解三角形最值问题教学设计.docx

解三角形中的最值问题教学设计

贺兰一中任洁

教材分析：这是高三二轮复习，内容是必修5第一章解三角形。本章内容准备复习两课时。本节课是第二课时。本章的中心内容是如何处理解三角形的取值范围和最值问题，正弦定理和余弦定理是解三角形的工具，最后应落实在解三角形的应用上。通过本节学习，学生应当达到以下学习目标：（1）通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理、余弦定理解三角形.（2）能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法判断三角形取值范围问题。本章内容与三角函数，基本不等式联系密切。

学情分析：学生通过必修5的学习，对正弦定理、余弦定理的内容已经了解，但对于如何灵活运用定理解决实际问题，怎样合理选择定理进行边角关系转化从而解决三角形综合问题，学生还需通过复习提点有待进一步理解和掌握。

教学目标：

知识目标：

（1）学生通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦、余弦定理的内容及其证明方法；会运用正、余弦定理与三角形内角和定理，面积公式解三角形的取值范围的两种方法。

（2）学生学会分析问题，合理选用定理解决三角形综合问题，能绕过陷阱，实现解题的快和准。

能力目标：

培养学生提出问题、正确分析问题、独立解决问题的能力，培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力，培养学生合情推理探索数学规律的数学思维能力。

情感目标：

激发学生学习数学的兴趣,并体会数学的应用价值，在教学过程中激发学生的探索精神。

教学方法：探究式教学

重点难点：1、正、余弦定理的对于解解三角形的合理选择；

2、正、余弦定理与三角形的取值范围问题综合运用；

3、避开陷阱，打开思维，规范作答。

教学过程：

熟悉基本知识点：

1.正弦定理、余弦定理

定理

正弦定理

余弦定理

内容

a2＝，

b2＝，

c2＝

变形形式

①a＝，b＝，c＝；

②sinA＝eq\f(a,2R)，sinB＝eq\f(b,2R)，sinC＝eq\f(c,2R)；(其中R是△ABC的外接圆半径)

③a∶b∶c＝

④asinB＝bsinA，bsinC＝csinB，asinC＝csinA

cosA＝；

cosB＝；

cosC＝

解决的问题

①已知两角和任一边，求另一角和其他两条边；

②已知两边和其中一边的对角，求另一边和其他两角

①已知三边，求各角；

②已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角

2.三角形常用面积公式

(1)S＝eq\f(1,2)a·ha(ha为边a上的高).

(2)S＝eq\f(1,2)absinC＝＝

(3)S＝eq\f(1,2)r(a＋b＋c)(r为三角形内切圆半径).

(4)S=p(p?a)(p?b)(p?c)p=

（老师提问知识点，由学生回答，并且由学生说出公式应用于解决哪些问题？）

例题讲解：

（学生思考解题思路，教师讲解，并板书解题过程，分析解题的步骤要点）

（请一位学生上来板书，仿照例1，写出解题过程，并有老师分析解题过程）

方法总结:

方法一：正弦定理+三角函数

1.利用正弦定理边化角。

2边化角后为二元三角函数，利用三角形内角和转二元三角函数为一元三角函数。

3.求角的范围。

4.借助三角函数求最值或范围。

（请另外一个学生上讲台板书同时讲解解题思路，老师点评解题过程）

方法二：余弦定理+不等式

1.利用余弦定理找边长关系

2.基本不等式建立不等关。

3.标明取等条件，得到最值。

一题多解心得：

一题多解可以拓宽解题思路，提高分析问题的能力，让知识体系更系统化，从一题多解中总结规律，找到最佳做法，在考试中立于不败之地。

（学生独立思考本题解题过程，教师在课上观察指导。）

（含有特殊条件的三角形，如锐角，钝角等，也不可以用基本不等式的方法解决，还是要用三角函数方法）

满分心得——把握规则·必拿满分

1．牢记公式，正确求解：在三角函数及解三角形类解答题中，通常涉及三角恒等变换公式、诱导公式及正余弦定理，这些公式和定理是解决问题的关键，因此要牢记公式和定理。

2．注意利用第(1)问的结果：在题设条件下，如果第(1)问的结果第(2)问能用得上，可以直接用，但切忌滥用。

3．写全得分关键：在三角函数及解三角形类解答题中，应注意解题中的关键点，有则给分，无则不得分，所以在解答题时一定要写清得分关键点。

课堂小结：

正、余弦定理综合应用的题型及解决方法

重点类型