初中数学人教版九年级下册《26.2实际问题与反比例函数》课件.pptx

人教版九年级数学下26.2实际问题与反比例函数第1课时

1．利用反比例函数的知识分析、解决实际问题．2．渗透数形结合思想，提高用函数观点解决问题的能力．学习目标

K0K0图象性质y=当k＞0时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小.当k＜0时，函数图像的两个分支分别在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大.新知探究

有一平行四边形ABCD，AB边长为30，这边上的高为20。BC边的长为y，这边上的高为x,则y与x之间的函数关系式为＿＿＿＿。新知探究

2、你吃过拉面吗？你知道在做拉面的过程中渗透着数学知识吗？（1）体积为20cm3的面团做成拉面，面条的总长度y与面条粗细（横截面积）s（cm2）有怎样的函数关系？（2）某家面馆的师傅手艺精湛，他拉的面条粗1mm2，面条总长是多少？

例1市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室.(1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)有怎样的函数关系?(2)公司决定把储存室的底面积定为500m2,施工队施工时应该向下掘进多深?(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰上了坚硬的岩石.为了节约建设资金,储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)?圆柱的体积＝底面积×高

解:(1)根据圆柱体的体积公式,我们有s×d=变形得即储存室的底面积S是其深度d的反比例函数.(1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)有怎样的函数关系?新知探究

(2)公司决定把储存室的底面积定为500平方米,施工队施工时应该向下掘进多深?解:(1)(2)把S=500代入,得解得d＝20如果把储存室的底面积定为500平方米,施工时应向地下掘进20m深.新知探究

(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰上了坚硬的岩石.为了节约建设资金,储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)?(3)根据题意,把d=15代入,得解得S≈666.67当储存室的深为15m时,储存室的底面积应改为666.67才能满足需要.解:新知探究

我们学习过反比例函数，例如，当矩形面积一定时，长a是宽b的反比例函数，其函数关系式可以写为（s为常数，s≠0）．请你仿例另举一个反比例函数关系的实例，并写出它的函数关系式实例：；函数关系式：．解：三角形的面积S一定时，三角形底边长y是高x的反比例函数，其函数关系式可以写为（s为常数,s≠0）．练习

练习

例2码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间。⑴轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v(单位：吨/天)与卸货时间t(单位：天)之间有怎样的函数关系？⑵由于遇到紧急情况船上的货物必须在不超过5日内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物？装货速度×装货时间=货物的总量，卸货速度=货物的总量÷卸货时间，

解：（1）设轮船上的货物总量为k吨，则根据已知条件有k=30×8=240所以v与t的函数式为（2）把t=5代入，得结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸完，则平均每天卸载48吨.若货物在不超过5天内卸完,则平均每天至少要卸货48吨.此题类似应用题中的“工程问题”，关系式为工作总量＝工作速度×工作时间

1.知识小结：面积一定时，矩形的长与宽成反比；面积一定时，三角形的一边长与这边的高成反比；体积一定时，柱体的底面积与高成反比等．建立反比例函数模型解决实际问题时，要注意自变量的取值范围．2.思想方法小结──深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法．

1．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用了6小时到达目的地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v（千米/时）与时间t（小时）的函数关系为（）A．v= B．v+t=480 C．v= D．v= A练习

2．A、B两城市相距720千米，一列火车从A城去B城．⑴火车的速度v（千米/时）和行驶的时间t（时）之间的函数关系是______．⑵若到达目的地后，按原路匀速返回，并要求在3小时内回到A城，则返回的速度不能低于___________