北京首都师范大学附属中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题 Word版含解析.docx

2023级高一年级10月份适应性测试题数学学科

第Ⅰ卷（共50分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）

1.下列各式：①；②；③；④，其中错误的个数是（）

A1个 B.2个 C.3个 D.4个

【答案】A

【解析】

【分析】根据集合与集合的关系，元素与集合的关系即可求解.

【详解】由元素与集合的关系可知正确，不正确，

由集合之间的关系知正确，

由集合中元素的无序性知正确，

故错误的个数为1，

故选：A

【点睛】本题主要考查了元素与集合的关系，集合的子集，集合的相等，属于容易题.

2.命题“,”的否定是（）

A., B.,

C., D.,或

【答案】D

【解析】

【分析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题即可得到结果.

【详解】命题“,”是存在量词命题,

又,

所以其否定为全称量词命题,即为“,或”.

故选:D.

3.将下列多项式因式分解，结果中不含因式的是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用提取公因式法判断A，利用公式法判断B，利用十字相乘法判断C、D.

【详解】对于A.原式，不符合题意；

对于B.原式，不符合题意；

对于C.原式，符合题意；

对于D.原式，不符合题意.

故选：C.

4.若集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】解绝对值不等式得A，根据交集的定义计算即可.

【详解】解得，即，B为奇数集，故.

故选：C

5.如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据Venn图表示的集合运算作答．

【详解】阴影部分在集合的公共部分，但不在集合内，表示为，

故选：C．

6.已知：，：，则是的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】D

【解析】

【分析】分别求出，再分析出的推导关系.

【详解】，

所以或，而，所以是的既不充分也不必要条件，

故选：D

7.下列结论成立的是（）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

【答案】D

【解析】

【分析】根据不等式的性质或举出反例对各选项逐一判断即可.

【详解】选项A：当时，若，则，当时，若，则，故A说法错误；

选项B：若，满足，此时，故B说法错误；

选项C：当或时，，当时，，故C说法错误；

选项D：当时，，所以不等式同乘可得，故D说法正确；

故选：D

8.设集合，则（）

A. B.? C.? D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据集合的表达式，可求出集合是的奇数倍，是的整数倍，即可得出的关系.

【详解】由可知，集合表示的是的奇数倍；

由可知，集合表示的是的整数倍；

即可知是的真子集，即?.

故选：B

9.已知是三个集合，若，则一定有（）

A B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

根据，以及，结合已知条件，即可判断集合之间的关系.

【详解】因为，又，

故可得，则；

因为，又,

故可得，则；

综上所述：.

故选：A.

【点睛】本题考查由集合的运算结果，求集合之间的关系，属基础题.

10.设表示非空集合中元素的个数，已知非空集合.定义，若，且，则实数的所有取值为（）

A.0 B.0， C.0， D.，0，

【答案】D

【解析】

【分析】由题意可得集合中元素个数为1个或3个，分集合中的元素个数为1和集合中的元素个数为3两种情况，再结合一元次方程根的个数求解即可.

【详解】解：由可得或，

又因为，，

所以集合中的元素个数为1个或3个，

当集合中的元素个数为1时，则有两相等的实数根，且无解，

所以，解得；

当集合中的元素个数为3时，则有两不相等的实数根，且有两个相等且异于方程的根的解，

所以，解得或，

综上所述，或或.

故选：D.

【点睛】关键点睛：本题的关键是根据题意得出集合中的元素个数为1个或3个.

第Ⅱ卷（共70分）

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11.方程组的解集用列举法表示为______________.

【答案】

【解析】

【分析】首先根据方程组求出其解，然后运用列举法表示出对应的解集即可（以有序数对的形式表示元素）.

【详解】因为，所以，所以列举法表示解集为：.

故答案为.

【点睛】本题考查二元一次方程组解集的列举法表示，难度较易.二元一次方程组的解用列举法表示时，可将元素表示成有序数的形式：.

12.若“”是“|x|1”的必要不充分条件，则实数m的取值范围是___________

【答案】

【