初中数学专题讲解2专题4《建模思想与问题解决》.pptx

专题四建模思想与问题解决;【专题解读】数学建模与问题解决的中考试题是山西省中考的必考题,每年均在解答题考查一道.这类试题借鉴PISA理念,通常会设计一个现实情境,其中隐含若干个数学模型,一般为生活中的分析决策问题,需要学生将实际问题转化为数学问题,用数学符号建立方程模型、不等式模型或函数模型,并根据对应题型的数量关系设计出适当的解决方案来求解.这类试题考查学生的数学建模、数学抽象、运算能力、阅读素养、应用意识.预计2020年此类题目仍会考查.;【例1】(山西模拟)现代城市的建设非常重视绿化,绿化苗木是绿化工程中重要的一环,其种类很多.某大型动车站北广场将于2017年底投入使用,计划在广场周围种植八仙花、白玉兰两种苗木共6600株,若八仙花苗木数量是白玉兰苗木数量的2倍少600株.;(1)八仙花、白玉兰两种苗木的数量分别是多少株?

(2)如果园林处安排26人同时种植这两种苗木,每人每天能种植八仙花苗木60株或白玉兰苗木40株,应分别安排多少人种植八仙花苗木和白玉兰苗木,才能确保同时完成各自的任务?

点拨购买问题的解题思路:(1)根据题意列方程(组)求出商品的价格;(2)根据用钱或者数量上的条件列不等式或函数求出范围;(3)根据(1),(2)确定方案.

等量关系:总价格=单价×数量.

;本题考查了据具体问题列方程;解决问题的关键在于找到等量关系,八仙花、白玉兰两种苗木共6600株,若八仙花苗木数量是白玉兰苗木数量的2倍少600株.一个用来列一个用来设,另外注意分式方程一定要注意检验.;【例2】(山西模拟)在某市实施城中村改造的过程中,“旺鑫”拆迁工程队承包了一项10000m2的拆迁工程.由于准备工作充分,实际拆迁效率比原计划提高了25%,提前2天完成了任务.请解答下列问题:

(1)求“旺鑫”拆迁工程队现在平均每天拆迁多少m2;;(2)为了尽量减少拆迁给市民带来的不便,在拆迁工作进行了2天后,“旺鑫”拆迁工程队的领导决定加快拆迁工作,将余下的拆迁任务在5天内完成,那么“旺鑫”拆迁工程队平均每天至少再多拆迁多少m2?

点拨(1)设“旺鑫”拆迁工程队原计划每天拆迁xm2,根据它们速率提高前后的时间差为2天列出方程并解答;;(2)设“旺鑫”拆迁工程队平均每天再多拆迁ym2,根据余下拆迁任务必须在5天内完成列出不等式并解答.;(2)设“旺鑫”拆迁工程队平均每天再多拆迁ym2,

由题意得5(1250+y)≥10000-2×1250,

解得y≥250.

答:“旺鑫”拆迁工程队平均每天至少再多拆迁250m2.;【例3】(山西四模)李明的父母2016年退休后,在社区开了一个便民服务的卖菜小门市部.在2016年的春节期间他们试用3500元购进了一种礼盒菜并且全部售完;2018年这种礼盒菜的进价比2016年每盒下降了11元,他们便用2400元购进了与2016年相同数量的礼盒菜也全部售完,但礼盒菜的售价都是60元/盒.

(1)求2016年这种礼盒菜的进价是多少元/盒.

(2)若该卖菜门市部每年销售这种礼盒菜所获利润的年增长率相同,求平均每年的年增长率是多少.;(2)该卖菜门市部每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同,所以,首先求出2016年,2018年购进的礼盒数量及对应的进价,再根据增长率相同的关系式:开始数(1+增长率)增长的次数=最后数求解.;(2)设平均每年的年增长率为y,

由(1)得2016年这种礼盒菜的数量为3500÷35=100(盒),

根据题意,列出的方程为(60-35)×100×(1+y)2=(60-35+11)×100,

解得y1=0.2,y2=-2.2(舍去).

答:平均每年的年增长率是20%.;【例4】(2019山西模拟)某商店分两次购进A,B两种商品进行销售,两次购进同一种商品的进价相同,具体情况如下表所示:

;(1)求A,B两种商品每件的进价分别是多少元.

(2)商场决定A种商品以每件30元出售,B种商品以每件100元出售.为满足市场需求,需购进A,B两种商品共1000件,且A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍,请你求出获利最大的进货方案,并确定最大利润.;点拨解方程、不等式型方案设计题的主要步骤:1.分析题意建立方程、不等式的数学模型;2.找出反映问题中已知量与未知量的等量关系或不等量关系,列方程(组)或不等式(组);3.解方程(组)或不等式(组),求出方程(组)的解或不等式(组)的解集;4.根据方程的特殊解或不等式的正整数解,确定解决实际问题需要最优的方案.

函数型方案设计的两种类型:1.根据一次函数性质确定最优方案,首先根据题意列出两个变量的一次函数关系式;再根据题意列出不等式组,利用一次函数的增减性确定有最大值(或最小值)的方案;2.比较函数值确定最优方案,根据题意列出两个一次函数关系式