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2010-2023历年福建省福州第八中学高二下学期期中考试文科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.已知函数（且）满足，则的解为（???）

A．

B．

C．

D．

2.在平面上，到直线的距离等于定长的点的轨迹是两条平行直线.类比在空间中：

（1）到定直线的距离等于定长的点的轨迹是????????；

（2）到已知平面相等的点的轨迹是????????.

3.为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：

性别

是否需要志愿者

男

女

需要

40

30

不需要

160

270

?

（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；

（2）能否有的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？

(3)根据（2）的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由．

附：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

?

4.如图所示是《函数的应用》的知识结构图，如果要加入“用二分法求方程的近似解”，则应该放在（???）

A．“函数与方程”的上位

B．“函数与方程”的下位

C．“函数模型及其应用”的上位

D．“函数模型及其应用”的下位

5.以下有关命题的说法错误的是（???）

A．命题“若，则”的逆否命题为“若，则”

B．对于命题，使得，则，则

C．“”是“”的充分不必要条件

D．若为假命题，则、均为假命题

6.已知函数.

（1）画出该函数的图像；

（2）设，求在上的最大值.

7.某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则的值为???????????.

8.如图所示，流程图中输出的含义是???????．

9.若函数在上单调递增，则实数的取值范围为（???）

A．

B．

C．

D．

10.已知是方程的一个根(为实数)．

（1）求的值；

（2）试说明也是方程的根.

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：C试题分析：因为函数（且）在为单调函数，而且，所以可判断在单调递减，结合对数函数的图像与性质可得，所以，故选C.

考点：1.对数函数的图像与性质；2.分式不等式.

2.参考答案：（1）圆柱面（2）两个平行平面???试题分析：（1）因为在平面上，到直线的距离等于定长的点的轨迹是两条平行直线，当这个平面绕着定直线旋转半周，就变成了空间的情况，此时原来的两条平行直线绕定直线旋转半周后变成了圆柱面，故在空间中，到定直线的距离等于定长的点的轨迹是圆柱面；（2）由在平面上，到直线的距离等于定长的点的轨迹是两条平行直线，当把定直线变成平面时，轨迹的两条平行直线也相应变成两个平行平面，故到已知平面相等的轨迹是两个平行平面.

考点：类比推理.

3.参考答案：（1）老年人的比例的估算值为；（2）有的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关；(3)采用分层抽样的方法比采用简单随机抽样方法好.试题分析：（1）根据调查结果，用需要帮助的人数除以调查的总人数去估计需要帮助的老年人的比例即可；（2）根据提供的数据，根据的计算公式先得到的观测值，进而跟比较，如果比大，就可能认为有的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关，否则没有；(3)因为该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，所以采用分层抽样更好.

（1）调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估算值为?????5分

（2）根据表中数据可计算得

由于，所以有的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关???10分

(3)由（2）的结论知，该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好???12分.

考点：1.古典概型；2.独立性检验；3.随机抽样.

4.参考答案：B试题分析：“用二分法求方程的近似解”是“函数与方程”的一部分，所以“用二分法求方程的近似解”应当放在“函数与方程”的下位，故选B.

考点：结构图.

5.参考答案：D试题分析：对于A，原命题为“若则”，则逆否命题为“若则”，故A正确；对于B，根据特称命题的否定为全称命题可知，B也正确；对于C，方程的根有两个，，所以“”是“”的充分不必要条件，C正确；对于D，当为假命题时，中至少有一个为假，故都为假或中一真一假，所以D错误，故选D.

考点：1.四种命题；2.全称命题与特称命题；3.充分必要条件；4.逻辑联结词.

6.参考答案：（1）函数的图像详见解析；（2）当时，；当时，.试题分析