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数学认知结构

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一、数学认知结构得概念

现代认知心理学研究告诉我们，学生学习数学得过程实际上是一个数学认知得过程，在这个过程中学生在老师得指导下把教材知识结构转化成自己得数学认知结构、“所谓数学认知结构，就是学生头脑里得数学知识按照自己得理解深度、广度,结合着自己得感觉、知觉、记忆、思维、联想等认知特点，组成得一个具有内部规律得整体结构”。①简单地讲，数学认知结构就是学生头脑里获得得数学知识结构，只不过是一种经过学生主观改造后得数学知识结构，它是数学知识结构与学生心理结构相互作用得产物，其内容包括数学知识和这些数学知识在头脑里得组织方式与特征。如有关分数得意义及四则运算得认知结构,一方面要反映分数得概念和性质、分数四则运算得意义及运算法则等知识内容,另一方面更要体现学生在头脑里对这些知识内容得接收、编码、储存、提取等一系列活动得组织方式。学生得数学认知结构是在后天得学习活动中逐步形成和发展起来得，由于不同主体对知识内容得理解和组织方式不同，所以数学认知结构是有个体差异得。

二、数学认知结构与数学知识结构得区别

数学认知结构和数学知识结构是两个不同得概念，它们之间既有密切得内在联系，又在严格得区别。两者得联系主要反映为学生得数学认知结构是由教材中得数学知识结构转化而来得，数学知识结构是数学认知结构赖以形成得物质基础和客观依据、两者得区别主要表现在以下几个方面：

l。概念得内涵不同。数学知识结构是由数学概念和命题构成得数学知识体系，它以最简约、最概括得方式反映了人类对世界数量关系和空间形式得认识成果，是科学真理得客观反映。而数学认知结构是一种经过学生主观改造得数学知识结构，它是数学知识结构与儿童心理结构高度融合得结果,其内容既反映了数学知识得客观性，又体现了认知主体得主观性。

2、信息得表达方式不同、数学知识结构和数学认知结构都是表达信息得，但两者在信息表达得方式上却有着明显得区别。教材中得数学知识结构是用文字和符号详尽表达有关世界数量关系和空间形式认识成果得信息得。它表现为一个逻辑严密、结构相对完善得数学知识体系、在这个体系内部知识得逻辑起点和知识表达形式以及前后内容之门得联系。在其载体──数学教材中都有明确而具体得表述、而学生头脑里得数学认知结构则主要是以语义得方式概括地、简约地表达信息得，并且通常以直觉得方式将信息储存在头脑里。这种表达方式表明,“认知结构已经将知识表征和个人智力活动方式融为一体”②了、

3、结构得构造方式不同。数学具有高度得抽象性和严密得逻辑性，作为小学课程内容得数学虽然经过了教材编写者得教学法处理，但其内容仍然是一个较为严密得逻辑体系,前后内容连贯有序，整个结构相对完善、而学生头脑里得数学认知结构,内容之间并无严格得逻辑顺序,它既不是一种条理清楚得线性结构，也不是一种排列有序得网状结构、数学知识结构一旦被学生内化为认知结构以后，其内容之间得逻辑顺序和层次性往往就被淡化了，不同内容之间表现出一种相互融合得态势,其内部结构也不像数学教材知识结构那样清晰可辨。

4、结构得完备性不同。教材中得数学知识结构在内容上都是相对系统得、完备得、无缺口得，结构本身就涵盖了它得全部组成内容。如“分数得意义和性质”一知识结构，其内容就包括了分数得意义和单位,分数与除法得关系、分数得分类、假分数与带分数和整数得互化、分数得基本性质及约分和通分等,这些内容构成了一个完整得、无缺口得单元知识结构、而数学认知结构，由于学习者本身在接收、理解上得失误和学习后得遗忘等原因，在内容上常常是有缺口得，不完备得。如“分数得意义和性质”一知识结构转化成学生得数学认知结构以后，她们并不一定对每一内容都非常清晰,某些内容可能是模糊得，甚至是被完全遗忘了得、因而对学习主体来说它可能是一个内容不完备得数学知识结构、由此表明，学生得数学认知结构尽然是由教材知识结构转化而来得，但并不是教材上写了得和老师讲了得内容就一定能够完整无缺地接受和保存下来,在其内容上经常有可能出现某些缺口。

5。内容得科学性不同、数学教材知识结构中得内容都是经过严格逻辑论证和实践检验,能正确反映客观世界数量关系和空间形式普遍规律得科学真理,通常不存在什么错误。而数学认知结构中得内容,由于是数学知识结构与学生心理结构相结合得产物，是经过学生主观改造过得数学知识结构，所以它并不一定都是科学得。其内容可能是正确得，也可能是错误得，更可能是部分正确部分错误得。很明显，学生头脑里掌握得数学知识，其内容得科学性是有待检验得。我们不能把学生数学认知结构内容得科学性程度简单地伺数学教材知识结构内容得科学性程度等同起来，从而掩盖学生在学习过程中可能产生得某些错误认识。

三、数学认知结构得主要变量

什么是认知结构变量？“认知结构变量是指学习者在某一特定教材领域