7自招A 第2讲 分式的恒等变形（二）（学生版）.docxVIP

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PAGE8/自招A7年级第2讲

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第二讲

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分式恒等变形（二）

分式恒等变形（二）

已知，求证：．

设，则，，，从而，，于是

左边

，

右边．

原式成立．

分式比例的性质:

如果，那么（传递性）

如果，那么（内项积等于外项积）

如果，那么（合、分比性质）

如果，，那么（合分比定理）

如果且

那么（等比性质）

分式的恒等变形：

分式的恒等变形，没有统一的方法，需要根据具体问题，采用不同的变形技巧，使化简、证明过程更加简洁．在此我们总结几种分式中常见的处理技巧：

1．直接代入法

2．倒数法

3．倒数对称式：熟练掌握好倒数对称式的一系列恒等变形

4．分式性质：依据分式性质，分子分母同乘或者同除以同一因式后进行变形

5．因式分解法

6．换元技巧

7．设法：对于连等式，可选择设后进行处理

8．裂项法

★

已知，，，且，求证：．

★★★

设，求的值．

★★★

⑴已知：，，，且．求证：

⑵已知：，，，．求证：

★★★

已知：实数、、满足关系式，求证：．

★★★

已知：实数、、满足关系式，求证：或．

★★★★

已知：，求证：．

★★★★

已知：，求证：．

★★★★

已知：，求证：，，中至少有一个等于．

★★★★

已知：．求证：对任意奇数，均成立．

★★★★

已知，，满足，求证：这三个分式的值有两个为，一个为．

已知，，，求证：．

已知，且，求的值．

已知：，，，求证：．

⑴已知是方程的根，求的值．

⑵已知满足，，求的值．

已知：，求证：．

已知，求证：．

已知：、、是互不相等的实数，且，求证：

已知、、都是非零且互不相等的实数，、中至少有一个不为零，且，求证：．