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2010-2023历年福建省福州市高三上学期期末质量检测文科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.已知点,,，点为边界及内部（如图阴影部分）的任意一点，则的最小值为????????．

2.已知抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为．现采用随机模拟试验的方法估计抛掷这枚硬币三次恰有两次正面朝上的概率：先由计算器产生随机数0或1，用0表示正面朝上，用1表示反面朝上；再以每三个随机数做为一组，代表这三次投掷的结果．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：

101??111??010???101???010??100??100??011??111???110

000??011??010???001???111?011??100??000??101???101

据此估计，抛掷这枚硬币三次恰有两次正面朝上的概率为（?）．

A．

B．

C．

D．

3.已知是某三角形的三个内角，给出下列四组数据：

①；②；

③；④．

分别以每组数据作为三条线段的长，其中一定能构成三角形的数组的序号是???????．

4.已知函数的图像在点A(l,f(1))处的切线l与直线x十3y＋2＝0垂直，若数列的前n项和为，则S2013的值为(???)

A．

B．

C．

D．

5.若函数在处取得极值，则实数的值是?????．

6.已知全集U=R，集合A＝{1,2,3,4,5｝,B＝[2，十），则图中阴影部分所表示的集合为

A．{0，1，2}

B．{0，1}，

C．{1，2}

D．｛1｝

7.已知函数f（x十1）是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数，不等式恒成立，则不等式f（1－x）0的解集为(???)

A．（一，0）

B．（0，＋）

C．（一，1）

D．（1，＋）

8.（本小题满分14分）已知函数，其中为自然对数的底数．

（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围；

（Ⅲ）试探究当时，方程解的个数，并说明理由．

9.已知数列的前项和为,，当时，，则的值为（?）．

A．2015

B．2013

C．1008

D．1007

10.设则a，b，c的大小关系为

A．a＜c＜b

B．b＜a＜c

C．a＜b＜c

D．b＜c＜a

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：-3试题分析：由图像可知在点B处，取到最小值，最小值为-3.

考点：简单的线性规划.

2.参考答案：B试题分析：抛掷这枚硬币三次恰有两次正面朝上的随机数有101,101,011,110,011,011,101,101，共7组，所以据此估计，抛掷这枚硬币三次恰有两次正面朝上的概率为.

考点：1.随机数；2.古典概型.

3.参考答案：①③试题分析：因为是某三角形的三个内角，由正弦定理可知，可作为三角形的三条边；

因为，所以，所以，同理可证，故可作为三角形的三边.故答案为①③.

考点：1.解三角形；2.三角恒等变换.

4.参考答案：D试题分析：由函数的导数可得，又因为图像在点A(l,f(1))处的切线l与直线x十3y＋2＝0垂直.所以，解得.所以.所以数列的通项公式为.所以前2013项和为.故选D.

考点：1.函数的导数及几何意义.2.数列的思想.3.数列的裂项为差的求和.

5.参考答案：-2试题分析：因为，由题意可知，可得.

考点：函数的极值.

6.参考答案：D试题分析：因为全集U=R，集合A＝{1,2,3,4,5｝,B＝[2，十），则图中阴影部分所表示的集合为.因为，所以.故选D.本小题考查集合的交集、补集以及集合的运算.另考查有限集与无限集.

考点：1.交集的概念.2.补集的概念.3.有限集与无限集.

7.参考答案：C试题分析：因为函数是定义在R上的奇函数，所以函数满足.又因为不等式恒成立，所以可得.所以函数在R上递减，求的解集等价于，又由函数在R上递减，且函数是定义在R上的奇函数.所以故选C.

考点：1.函数的性质.2.隐函数的性质.3.函数的单调性.4.函数的图像的应用.

8.参考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）;（Ⅲ）时，方程有两个解．试题分析：（Ⅰ）依题意得，根据导数的几何意义即可求出斜率，再利用点斜式，即可求出曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）等价于对任意，，利用导数在函数单调性中的应用，以及利用导数求最值即可求出结果；（Ⅲ）设，，对进行分类讨论，即可求出结果.

试题解析：解：（Ⅰ）依题意得，，1分

．2分

所以曲线在点处的切线方程为．3分

（Ⅱ）等价于对任意，．4分

设，．

则

因为，所以，5分

所以，故在单调递增，6分

因此当时，函数取得最小值；7分

所以，即实数的取值范围是．8分

（Ⅲ）设，．

①当时，由（Ⅱ）知，函数在单调递增，

故函数在至多只有一个零点，

又，而