湖北省宜城市第一中学2024-2025学年高三上学期9月月考数学试卷+答案.docxVIP

2025届高三9月月考数学试卷

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，

1.设，则曲线在点处的切线的斜率是（）

A.B.C.1D.4

2.“或”是“幂函数在上是减函数”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

3.已知为正实数，且，则的最小值为（）

A.B.C.D.

4.函数的部分图象大致为（）

A.B.

C.D.

5.荀子《劝学》中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海，”所以说学习是日积月累的过程，每天进步一点点，前进不止一小点.我们可以把看作是每天的“进步”率都是，一年后是；而把看作是每天的“退步”率都是，一年后是.这样，一年后的“进步值”是“退步值”的倍.那么当“进步值”是“退步值”的5倍时，大约经过（）

（参考数据：）

A.70天B.80天C.90天D.100天

6.已知函数且，若函数的值域为，则实数的取值范围是（）

A.B.C.D.

7.若，则的大小关系是（）

A.B.

C.D.

8.已知当时，恒成立，则实数的取值范围为（）

A.B.C.D.

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.

9.下列命题正确的有（）

A.函数定义域为，则的定义域为

B.函数是奇函数

C.已知函数存在两个零点，则

D.函数在上为增函数

10.已知正数满足，则下列结论正确的是（）

A.的最大值为4B.的最小值为8

C.的最小值为3D.的最小值

11.已知是定义在上的偶函数，且对任意的，都有，当时，，则下列说法正确的是（）

A.

B.点是函数的一个对称中心

C.当时，

D.函数恰有6个零点

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知，若，则的取值范围为__________.

13.记实数的最小数为，若，则函数的最大值为__________.

14.已知函数，若对任意且，都有，则__________.

四?解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

15.（13分）

设集合.

（1）当时，求；

（2）记，若集合的真子集有7个，求：所有实数的取值所构成的集合.

16.（15分）

已知函数，若曲线在处的切线方程为.

（1）求的值；

（2）求函数的单调区间和极值；

（3）求函数在上的最大值?最小值.

17.（15分）

如图所示，一条笔直的河流（忽略河的宽度）两侧各有一个社区（忽略社区的大小），社区距离上最近的点的距离是社区距离上最近的点的距离是，且.点是线段上一点，设.

现规划了如下三项工程：

工程1：在点处修建一座造价0.1亿元的人行观光天桥；

工程2：将直角三角形地块全部修建为面积至少的文化主题公园，且每平方千米造价为亿元；

工程3：将直角三角形地块全部修建为面积至少的湿地公园，且每平方千米造价为1亿元.

记这三项工程的总造价为亿元.

（1）求实数的取值范围；

（2）问点在何处时，最小，并求出该最小值.

18.（17分）

已知且，函数.

（1）求的定义域及其零点；

（2）讨论并证明函数在定义域上的单调性；

（3）设，当时，若对任意，存在，使得成立，求实数的取值范围.

19.（17分）

已知函数.

（1）当时，求的单调区间；

（2）若函数存在正零点，

（i）求的取值范围；

（ii）记为的极值点，证明：.

参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

答案

A

B

C

D

B

B

D

A

AB

ABD

AC

12.13.14.4

15.（1）（2）

【详解】（1）当时，，

，即，解得或，

（2）若集合的真子集有7个，则，可得，

即中的元素只有3个，

而，解得或，

由（1）知，

则当时，，

故所有实数的取值所构成的集合为

16.（1）

（2）答案见详解

（3）.

【详解】（1）由题意可知：，则.

因为曲线在处的切线方程为，

则，即，解得

（2）因为，

当时，；当时，；

可知函数的单调递增区间为和；

函数的单调递减区间为，

的极大值为的极小值为.

（3）函数在上单调递增，在上单调递减，

且，

函数在上的最大值，最小值.

17.（1）

（2）当点满足时，最小，最小值为5.1亿元.

【详解】（1）因为直角三角形地块全部修建为面积至少的湿地公园，所以，解得：.

直角三角形地块全部修建为面积至少的文化主题