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2010-2023历年福建省福州市八县一中高一下学期期末联考数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.设向量，定义一种向量积．

已知向量，，点为的图象上的动点，点为的图象上的动点，且满足（其中为坐标原点）．

（1）请用表示；????

（2）求的表达式并求它的周期；

（3）把函数图象上各点的横坐标缩小为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象.设函数，试讨论函数在区间内的零点个数.

2.将形如的符号称二阶行列式，现规定?,函数=在一个周期内的图象如图所示，为图象的最高点，、为图象与轴的交点，且为正三角形。

（1）求的值及函数的单调递增区间；

（2）若，在上恒成立，求的取值范围.

3.化简：=???????．????????????

4.函数的最小正周期和振幅分别是().

A．π，1

B．π，2

C．2π，1

D．2π，2

5.计算的值为()．

A．－

B．

C．

D．－

6.++=?????.

7.设＝(5,1)，＝(1,7)，＝(4,2)，且.

(1)是否存在实数?，使？若存在，求出实数；若不存在，请说明理由;

(2)求使取最小值点M的坐标.

8.如图，在半径为2，中心角为的扇形的内接矩形OABC（只有B在弧上）的面积的最大值=??????????．

9.如图，已知中，AB=3,AC=4,BC=5,AD⊥BC于D点，点为边所在直线上的一个动点，则满足（??）.

A．最大值为9

B．为定值

C．最小值为3

D．与的位置有关

10.A、B、D三点共线，则对任一点C，=,则λ=（???）.

A．??????B．???????C．-???D．-

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：（1）;（2）;（3）当或时，函数在区间内只有一个零点；当时，函数在区间内有两个零点；当或时，函数在区间内没有零点.试题分析：解题思路：（1)利用定义的运算用表示即可；（2）根据图像变换得到的解析式，(3)得出的单调区间，讨论零点个数即可.规律总结：（1）对于新定义题目，要真正理解定义，想法与所学知识联系，是解决新定义题目的关键；（2）讨论零点个数，即讨论图像与轴的交点个数..

试题解析：（1），

（2），

，即，

所以，它的周期为.

(3)在上单调递增，在上单调递减，

又，

当或时，函数在区间内只有一个零点；当时，函数在区间内有两个零点；当或时，函数在区间内没有零点.

考点：新定义型题、三角函数的图像与性质、函数的零点.

2.参考答案：（1），；（2）.试题分析：解题思路：（1)利用定义的行列式化简，再结合图像，利用正三角形求；（2）将在上恒成立，转化为即可.规律总结：（1）对于新定义题目，要真正理解定义，想法与所学知识联系，是解决新定义题目的关键；三角函数的图像与性质要掌握好周期性、单调性；（2）不等式恒成立问题的一般思路是转化成求函数的最值问题.

试题解析：(1)=?

=2(+)=2

∴BC=4,=4,T=8=,∴ω=?.

∴f(x)=2sin(x+)

单调递增区间：.

(2)依题意，在x∈[0,2]时恒成立，

∴.

时，，

，即为所求．

考点：三角函数的图像与性质.

3.参考答案：试题分析：，；，，则.

考点：二倍角公式及其变形.

4.参考答案：B试题分析：，

的最小正周期,振幅.

考点：三角函数的图像与性质.

5.参考答案：C试题分析：.

考点：诱导公式.

6.参考答案：试题分析：.

考点：平面向量的加法运算.

7.参考答案：（1）；（2）.试题分析：解题思路：(1)用表示,利用得到关于的方程即可；（2）借助（1）中关于的一元二次函数求最值.规律总结：平面向量的坐标运算的关键要利用向量共线得出相关点的坐标，再进行求解；一定要记住平面向量平行、垂直的充要条件.

试题解析：(1)设，,

,,

，，

即，解得.

由（1）得，，

时，，此时.

考点：平面向量共线、平面向量数量积运算.

8.参考答案：2试题分析：连接BO,设,则在矩形中，，矩形的面积；当，即，取到最大值2.

考点：二倍角公式.

9.参考答案：B试题分析：,,则以为轴建立直角坐标系，则,设,,，则，即;则,故选B.

考点：平面向量数量积的坐标运算.

10.参考答案：C试题分析：三点共线，存在实数，使,则,即，，即.

考点：平面向量的线性运算.