苏教版（2019）选择性必修第一册《4.3 等比数列》同步练习卷.doc

苏教版（2019）选择性必修第一册《4.3等比数列》2023年同步练习卷

一、选择题

1．在等比数列{an}中，a1＝4，公比为q，前n项和为Sn，若数列{Sn+2}也是等比数列，则q等于（）

A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3

2．已知单调递增的等比数列{an}中，a2?a6＝16，a3+a5＝10，则数列{an}的前n项和Sn＝（）

A． B． C．2n﹣1 D．2n+1﹣2

3．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若＝7，则＝（）

A．2 B． C． D．

4．已知一个等比数列首项为1，项数是偶数，其奇数项之和为341，偶数项之和为682，则这个数列的项数为（）

A．4 B．6 C．8 D．10

5．古代数学名著《九章算术》中的“盈不足”问题知两鼠穿垣．今有垣厚5尺，两鼠对穿．大鼠日一尺，小鼠亦一尺．大鼠日自倍，小鼠日自半．问：何日相逢？题意是：由垛厚五尺（旧制长度单位，1尺＝10寸）的墙壁，大小两只老鼠同时从墙的两面，沿一直线相对打洞．大鼠第一天打进1尺，以后每天的速度为前一天的2倍；小鼠第一天也打进1尺，以后每天的进度是前一天的一半．它们多久可以相遇？（）

A．天 B．天 C．天 D．天

6．已知数列{an}是等比数列，若m，且公比q，则实数m的取值范围是（）

A．（2，6） B．（2，5） C．（3，6） D．（3，5）

7．已知数列{an}是首项及公比都为2的等比数列，数列{bn}的前n项和为Sn，且满足bn＝2n?an，则使Sn+n?2n+1＝30成立的正整数n等于（）

A．4 B．5 C．6 D．7

8．设Sn，Tn分别为数列{an}，{bn}的前n项和Sn＝2an﹣1，且，则当Tn取得最大值时，n＝（）

A．23 B．24 C．25 D．26

9．已知等比数列{an}中，a3＝2，其前n项的积Tn＝a1a2…an，则T5等于（）

A．8 B．10 C．16 D．32

二、多选题

（多选）10．等比数列{an}中，，q＝2，则a4与a8的等比中项可能是（）

A．﹣4 B．4 C． D．

三、填空题

11．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若a6＝2a2，则＝．

四、解答题

12．数列{an}的前n项和记为Sn，a1＝t，点（Sn，an+1）在直线y＝3x+1上，n∈N*．

（Ⅰ）当实数t为何值时，数列{an}是等比数列？

（Ⅱ）在（Ⅰ）的结论下，设bn＝log4an+1，cn＝an+bn，Tn是数列{cn}的前n项和，求Tn．

13．设{an}是公比大于1的等比数列，Sn为其前n项和，已知S3＝7，a1+3，3a2，a3+4构成等差数列．

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）令bn＝an+lnan，求数列{bn}的前n项和Tn．

14．已知数列{an}的前n项和Sn和通项an满足（g是常数，且（q＞0，q≠1）．

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）当时，试证明；

（Ⅲ）设函数．f（x）＝logqx，bn＝f（a1）+f（a2）+…+f（an），使对n∈N*？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

15．设数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn+an＝An2+Bn+1．且a1＝1，a2＝．

（1）求证：数列{an﹣n+1}是等比数列并求数列{an}的通项公式；

（2）令bn＝，求数列{}的前n项和Tn，若对任意n都有Tn＞m，求实数m的取值范围．

苏教版（2019）选择性必修第一册《4.3等比数列》2023年同步练习卷

参考答案与试题解析

一、选择题

1．【分析】由数列{Sn+2}也是等比数列可得s1+2，s2+2，s3+2成等比数列，即（s2+2）2＝（S1+2）（S3+2）

代入等比数列的前n项和公式整理可得（6+4q）2＝24（1+q+q2）+12解方程即可求解

【解答】解：由题意可得q≠1

由数列{Sn+2}也是等比数列可得s1+2，s2+2，s3+2成等比数列

则（s2+2）2＝（S1+2）（S3+2）

代入等比数列的前n项和公式整理可得

（6+4q）2＝24（1+q+q2）+12

解可得q＝3

故选：C．

2．【分析】由等比数列的性质和韦达定理可得a3，a5为方程x2﹣10x+16＝0的实根，解方程可得q和a1，代入求和公式计算可得．

【解答】解：∵a2?a6＝16，a3+a5＝10，

∴由等比数列的性质可得a3?a5＝16，a3+a5＝10，

∴a3，a5为方程x2﹣10x+16＝0的实根，

解方程可得a3＝2，a5＝8，或a3＝8，a5＝2，

∵等比数列{an}单调递增，

∴a3＝2，a5＝8，∴q＝2，，

∴

故选：B．

3．【分析】设公比为q，根据题意求出或q3＝6，再根据求和公式得到