第5讲 自招专题之取整方程 自招A班（学生版）.docxVIP

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PAGE11/自招A班9年级第五讲

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自招专题之取整方程第五讲

自招专题之

取整方程

第五讲

★

如果为任意实数，用表示不大于的最大整数，例如：，，，则满足等式的的取值范围是________．

高斯函数的定义：设是一个实数，符号表示不超过实数的最大整数，即为的整数部分，如，，等等．同时，我们用符号表示的小数部分（小数部分恒为非负数），即定义，如，，．

也可看作一个函数，常被称为高斯函数（GaussFunction）．

高斯函数的性质：

由定义，，；

⑴①当是整数时，；②当不是整数时，；

⑵

⑶若，则；⑷当是整数时，；

⑸，；⑹若，，则；

⑺．

解含高斯函数的方程步骤可概括为：

⑴从原方程中解出(用含的代数式表示)，代入不等式组，求出的范围，从而求得的“可能取值”．

⑵将这些“可能值”代入原方程求解．

⑶检验．这是因为在⑴中将代入不等式组，放大了的取值范围，必须验根．

★亦可解出，由进行求解

★★（基本型）

解方程：．

★★（与）

若表示不超过实数的最大整数，，则方程的解．

★★（换元）

解方程：．

★★★（多个）

⑴解方程：．

⑵求出所有的正整数，令

★★★★（与因式分解）

解方程：．

★★★（二次方程）

解方程：．

★★★（三次方程——放缩单调性）

⑴解方程．

⑵设表示不超过的最大整数，如，．则方程的解为________．

★★★★★（三次方程）

定义表示不超过的最大整数，如，．

⑴解方程：；

⑵求所有的实数，使得．

★★★

设是实数，不大于的最大整数叫做的整数部分，记作如

⑴，求；

⑵解关于的方程：

★★★★

证明：对于任意实数，有．

★★★

已知，且，求的值．

高斯函数求值

★★

计算：的值．

★★

计算：

★★★

设，求．

[注]：可继续练习拓展

解方程：．

若，则．

解方程：

求方程的所有实数解．

方程的所有解的平方和等于_____________．

解方程：．

若实数满足．求的值

正整数小于，并且满足等式有多少个？

设，则________．

计算的值．