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2010-2023历年福建省福州三中高考考前模拟文科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.已知函数，如果在区间上存在个不同的数使得比值成立，则的取值构成的集合是（???）

A．

B．

C．

D．

2.已知角的终边与单位圆交于,则等于（???）

A．

B．

C．

D．1

3.数列的前项和为，且，数列为等差数列，且，.

（1）求数列的通项公式；

（2）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围．

4.为了调查某班级的作业完成的情况，将该班级的52名学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知5号、31号、44号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应该是（???）

A．13

B．17

C．18

D．21

5.某同学用“五点法”画函数在某一

个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：

?

（1）请求出上表中的，并直接写出函数的解析式；

（2）将的图象沿轴向右平移个单位得到函数，若函数在（其中）上的值域为，且此时其图象的最高点和最低点分别为，求与夹角的大小.

6.如图，在平行四边形中，，，将沿折起到的位置.

（1）求证：平面；

（2）当取何值时，三棱锥的体积取最大值？并求此时三棱锥的侧面积.

7.若为非零实数，且，则下列命题成立的是（???）

A．

B．

C．

D．

8.若不等式恰有一解，则的最大值为______.

9.为了解某校学生的视力情况，现采用随机抽样的方式从该校的A，B两班中各抽5名学生进行视力检测．检测的数据如下：

A班5名学生的视力检测结果：4.3，5.1，4.6，4.1，4.9.

B班5名学生的视力检测结果：5.1，4.9，4.0，4.0，4.5.

（1）分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪个班的学生视力较好？；

（2）由数据判断哪个班的5名学生视力方差较大？（结论不要求证明）

（3）根据数据推断A班全班40名学生中有几名学生的视力大于4.6？

10.已知流程图如右图所示，该程序运行后，为使输出的b值为16，

则循环体的判断框内①处应填(???)

A．2

B．3

C．4

D．5

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：B试题分析：设=k，即过原点的直线与相交的交点个数为1或2或3.

考点：函数图象.

2.参考答案：A试题分析：，则.

考点：程序框图.

3.参考答案：（1），；（2）.试题分析：本题主要考查等差数列的通项公式、等比数列的通项公式和前n项和公式、恒成立问题等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，因为，利用①②2个式子作差，得到为等比数列，利用等比数列的通项公式直接写出代入已知中，得到为等差数列；第二问，利用等比数列的前n项和公式先计算出，先将恒成立问题转化为，利用的正负判断数列的单调性，求出数列的最大值，从而得到k的取值范围.

试题解析：（1）因为…①

所以时，…②

①②得

又因为，所以，所以

，所以，所以

（2）

所以对恒成立，即对恒成立

令，

当时，；当时，，所以

所以

考点：等差数列的通项公式、等比数列的通项公式和前n项和公式、恒成立问题.

4.参考答案：C试题分析：，所以每相邻两个数之间隔为13，所以选C.

考点：系统抽样.

5.参考答案：（1）；（2）.试题分析：本题主要考查五点作图法、三角函数图象的平移、三角函数值域、向量的夹角公式等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、计算能力，考查学生的数形结合思想.第一问，结合且，得出和，再解方程求出的值，再结合三角函数图象写出解析式；第二问，先将图象向右平移得到解析式，结合正弦图象，利用值域确定最高点、最低点的坐标，从而得到和向量坐标，利用夹角公式求出，再确定角.

试题解析：（1），，??

（2）将的图像沿轴向右平移个单位得到函数

由于在上的值域为，

则，故最高点为，最低点为.

则,，则

故.

考点：五点作图法、三角函数图象的平移、三角函数值域、向量的夹角公式.

6.参考答案：（1）证明过程详见解析；（2）时，三棱锥体积取最大值，此时侧面积.试题分析：本题主要考查余弦定理、勾股定理、线面垂直、三角形面积公式、三棱锥的侧面积和体积等基础知识，考查学生的空间想象能力、逻辑推理能力.第一问，在中，利用余弦定理得到BD的长，从而判断出，利用平行线，得，，利用线面垂直的判定得平面；

第二问，结合第一问的证明知，当时，三棱锥的体积最大，此时平面，所以和为直角三角形，由线面垂直的判定可证出平面，所以，所以为直角三角形，所以三棱锥的侧面积为3个直角三角形之和.

试题解析：（I）在中，

∵?∴，

又，、平面

∴平面

（2）设E点到平面ABCD距离为，则.

由（I）知

当时，

∵，、平面

∴平面

∴当时，，三棱锥的体积取最大值.

此时平面，∴、

在中，

在Rt△ADE中，

∵，，，、