第7讲 自招专题之圆与相似 自招A班（学生版）.docxVIP

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PAGE9/自招A班9年级第七讲

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自招专题之圆与相似第七讲

自招专题之

圆与相似

第七讲

★★

如图，的直径为，过点，且与内切于点．为上的点，与交于点，且．点在上，且，的延长线与交于点．

求证：．

★★【自招班】

如图所示，在上，，是切线，延长、交于点．

⑴求证：是切线；

⑵已知，求的值．

★★★

如图，圆内接四边形中，.求证：．

★★★★【自招班】

如图，为的切线，为的割线，于点，证明：．

★★★★【自招A】

如图，已知切于，，于，任作割线交于点、，计算的值．

★★★★

如图，已知为的弦，以为直径作交于，的弦切于点．

求证：⑴；⑵．

★★★【自招班】

如图，已知三顶点在上，为的中点，与相交于点，的延长线交过三点的圆于点．

⑴求证：；

⑵找出原图中相等的两条线段，并证明之．

★★★★【自招A】

如图，在中，直径，垂足为，点在上，的延长线交于点，交过的直线于，，连结与交于点．

⑴求证：是的切线；

⑵若点是的中点，的半径为，，求的长．

★★★★

如图，在中，，它的内切圆分别与边相切于点，连接与内切圆相交于另一点，连接，且．

求证：⑴；⑵．

★★★★

在平行四边形中，为对角线上一点，且满足，的延长线与的外接圆交于点.证明：．

★★★★

已知直线、均与线段为直径的半圆相切，直线与半圆相切于点，在线段上且，当直线变化时，求的最大值．

★★★★★【自招A】

圆过梯形的两顶点，并切腰于点；圆过点并切腰于点．求证：．

★★★★★

如图，正的内切圆半径为，为内切圆上一动点，求的最小值．

如图，内接于直径为的圆，设，则的高的长为．

如图，与相交于两点，分别是两圆的圆心，内接于，弦交于点，交的直径于点，连接．

求证：

⑴；

⑵．

如图，已知与相交于两点，是的直径，过点作的切线交于点，并与的延长线交于点，分别与，交于两点，求证：

⑴；

⑵．

如图，的直径为，点是上不同于的一点，以线段为直径作交于点，过点作，交于点，交于点．求证：

⑴是的切线；

⑵．