2025年高考数学复习之小题狂练600题(填空题):幂函数、指数函数、对数函数(10题).docx

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2025年高考数学复习之小题狂练600题(填空题):幂函数、指数函数、对数函数(10题)

一.填空题(共10小题)

1.(2024?回忆版)已知a>1,1log8a-1lo

2.(2024?浦东新区三模)已知a=lg5,则lg20=(用a表示).

3.(2024?昔阳县校级模拟)823+lg2+lg5-2

4.(2024?莲湖区校级模拟)已知函数f(x)=|lnx|,若0<a<b,且f(a)=f(b),则a+2b的取值范围是.

5.(2024?南岸区模拟)log23?log

6.(2024?皇姑区四模)命题任意“x∈[1,3],a≤2x+2﹣x”为假命题,则实数a的取值范围是.

7.(2024?杨浦区校级三模)设a>0,已知函数f(x)=ln(x2+ax+2)的两个不同的零点x1、x2,满足|x1﹣x2|=1,若将该函数图像向右平移m(m>0)个单位后得到一个偶函数的图像,则m=.

8.(2024?巴宜区校级三模)已知曲线C1:y=1x与曲线C2:y=logax(a>0且a≠1)交于点P(x0,y0),若x0>2,则a的取值范围是

9.(2024?奉贤区三模)若lg2=a,lg17=b,则lg98=

10.(2024?浦东新区三模)已知实数x1、x2、y1、y2满足x12+y12=1,x22+y22=3,x1y2﹣x2y1=2,则|

2025年高考数学复习之小题狂练600题(填空题):幂函数、指数函数、对数函数(10题)

参考答案与试题解析

一.填空题(共10小题)

1.(2024?回忆版)已知a>1,1log8a-1lo

【考点】对数的运算性质.

【专题】转化思想;转化法;函数的性质及应用;数学运算.

【答案】见试题解答内容

【分析】根据已知条件,结合对数的运算性质,即可求解.

【解答】解:因为1lo

所以(log2a+1)(log2a﹣6)=0,而a>1,

故log2a=6,解得a=64.

故答案为:64.

【点评】本题主要考查对数的运算性质,属于基础题.

2.(2024?浦东新区三模)已知a=lg5,则lg20=2﹣a(用a表示).

【考点】对数的运算性质.

【专题】函数思想;综合法;函数的性质及应用;数学运算.

【答案】2﹣a.

【分析】利用对数的运算性质求解.

【解答】解:lg20=lg5+lg4=lg5+2lg2=lg5+2(1﹣lg5)=2﹣lg5=2﹣a.

故答案为:2﹣a.

【点评】本题主要考查了对数的运算性质,属于基础题.

3.(2024?昔阳县校级模拟)823+lg2+lg5-2

【考点】对数运算求值;有理数指数幂及根式化简运算求值.

【专题】转化思想;转化法;函数的性质及应用;数学运算.

【答案】4.

【分析】根据已知条件,结合指数、对数的运算法则,即可求解.

【解答】解:原式=23×23

故答案为:4.

【点评】本题主要考查指数、对数的运算法则,属于基础题.

4.(2024?莲湖区校级模拟)已知函数f(x)=|lnx|,若0<a<b,且f(a)=f(b),则a+2b的取值范围是(3,+∞).

【考点】对数函数的图象.

【专题】转化思想;转化法;函数的性质及应用;数学运算.

【答案】(3,+∞).

【分析】根据已知条件,推得b=1

【解答】解:∵f(x)=|lnx|,f(a)=f(b),

∴|lna|=|lnb|,解得b=1a或a=

∵0<a<b,

∴0<a<1<b,

∴a+2b=a+2

令f(a)=a+2

由对勾函数的性质知函数f(a)在(0,1)上为减函数,

则f(a)>f(1)=1+2

故a+2b的取值范围是(3,+∞).

故答案为:(3,+∞).

【点评】本题主要考查对数函数的性质,属于基础题.

5.(2024?南岸区模拟)log23?log

【考点】对数的运算性质;有理数指数幂及根式.

【专题】整体思想;综合法;函数的性质及应用;数学运算.

【答案】﹣1.

【分析】利用指数幂的运算性质和对数的运算性质计算即可求解.

【解答】解:原式=1

=1-22log43

故答案为:﹣1.

【点评】本题主要考查了指数幂的运算性质,属于基础题.

6.(2024?皇姑区四模)命题任意“x∈[1,3],a≤2x+2﹣x”为假命题,则实数a的取值范围是{a|a>52}

【考点】指数函数的图象;全称量词和全称量词命题;命题的真假判断与应用.

【专题】整体思想;综合法;简易逻辑;数学运算.

【答案】{a|a>52

【分析】由已知结合含有量词的命题的真假关系即可求解.

【解答】解:若命题任意“x∈[1,3],a≤2x+2﹣x

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