2025年高考数学复习之小题狂练600题（填空题）：幂函数、指数函数、对数函数（10题）.docx

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2025年高考数学复习之小题狂练600题（填空题）：幂函数、指数函数、对数函数（10题）

一．填空题（共10小题）

1．（2024?回忆版）已知a＞1，1log8a-1lo

2．（2024?浦东新区三模）已知a＝lg5，则lg20＝（用a表示）．

3．（2024?昔阳县校级模拟）823+lg2+lg5-2

4．（2024?莲湖区校级模拟）已知函数f（x）＝|lnx|，若0＜a＜b，且f（a）＝f（b），则a+2b的取值范围是．

5．（2024?南岸区模拟）log23?log

6．（2024?皇姑区四模）命题任意“x∈[1，3]，a≤2x+2﹣x”为假命题，则实数a的取值范围是．

7．（2024?杨浦区校级三模）设a＞0，已知函数f（x）＝ln（x2+ax+2）的两个不同的零点x1、x2，满足|x1﹣x2|＝1，若将该函数图像向右平移m（m＞0）个单位后得到一个偶函数的图像，则m＝．

8．（2024?巴宜区校级三模）已知曲线C1：y=1x与曲线C2：y＝logax（a＞0且a≠1）交于点P（x0，y0），若x0＞2，则a的取值范围是

9．（2024?奉贤区三模）若lg2=a，lg17=b，则lg98＝

10．（2024?浦东新区三模）已知实数x1、x2、y1、y2满足x12+y12=1，x22+y22=3，x1y2﹣x2y1=2，则|

2025年高考数学复习之小题狂练600题（填空题）：幂函数、指数函数、对数函数（10题）

参考答案与试题解析

一．填空题（共10小题）

1．（2024?回忆版）已知a＞1，1log8a-1lo

【考点】对数的运算性质．

【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用；数学运算．

【答案】见试题解答内容

【分析】根据已知条件，结合对数的运算性质，即可求解．

【解答】解：因为1lo

所以（log2a+1）（log2a﹣6）＝0，而a＞1，

故log2a＝6，解得a＝64．

故答案为：64．

【点评】本题主要考查对数的运算性质，属于基础题．

2．（2024?浦东新区三模）已知a＝lg5，则lg20＝2﹣a（用a表示）．

【考点】对数的运算性质．

【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用；数学运算．

【答案】2﹣a．

【分析】利用对数的运算性质求解．

【解答】解：lg20＝lg5+lg4＝lg5+2lg2＝lg5+2（1﹣lg5）＝2﹣lg5＝2﹣a．

故答案为：2﹣a．

【点评】本题主要考查了对数的运算性质，属于基础题．

3．（2024?昔阳县校级模拟）823+lg2+lg5-2

【考点】对数运算求值；有理数指数幂及根式化简运算求值．

【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用；数学运算．

【答案】4．

【分析】根据已知条件，结合指数、对数的运算法则，即可求解．

【解答】解：原式=23×23

故答案为：4．

【点评】本题主要考查指数、对数的运算法则，属于基础题．

4．（2024?莲湖区校级模拟）已知函数f（x）＝|lnx|，若0＜a＜b，且f（a）＝f（b），则a+2b的取值范围是（3，+∞）．

【考点】对数函数的图象．

【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用；数学运算．

【答案】（3，+∞）．

【分析】根据已知条件，推得b=1

【解答】解：∵f（x）＝|lnx|，f（a）＝f（b），

∴|lna|＝|lnb|，解得b=1a或a＝

∵0＜a＜b，

∴0＜a＜1＜b，

∴a+2b＝a+2

令f（a）＝a+2

由对勾函数的性质知函数f（a）在（0，1）上为减函数，

则f（a）＞f（1）＝1+2

故a+2b的取值范围是（3，+∞）．

故答案为：（3，+∞）．

【点评】本题主要考查对数函数的性质，属于基础题．

5．（2024?南岸区模拟）log23?log

【考点】对数的运算性质；有理数指数幂及根式．

【专题】整体思想；综合法；函数的性质及应用；数学运算．

【答案】﹣1．

【分析】利用指数幂的运算性质和对数的运算性质计算即可求解．

【解答】解：原式=1

=1-22log43

故答案为：﹣1．

【点评】本题主要考查了指数幂的运算性质，属于基础题．

6．（2024?皇姑区四模）命题任意“x∈[1，3]，a≤2x+2﹣x”为假命题，则实数a的取值范围是{a|a＞52}

【考点】指数函数的图象；全称量词和全称量词命题；命题的真假判断与应用．

【专题】整体思想；综合法；简易逻辑；数学运算．

【答案】{a|a＞52

【分析】由已知结合含有量词的命题的真假关系即可求解．

【解答】解：若命题任意“x∈[1，3]，a≤2x+2﹣x