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2025年高考数学复习之小题狂练600题(填空题):幂函数、指数函数、对数函数(10题)
一.填空题(共10小题)
1.(2024?回忆版)已知a>1,1log8a-1lo
2.(2024?浦东新区三模)已知a=lg5,则lg20=(用a表示).
3.(2024?昔阳县校级模拟)823+lg2+lg5-2
4.(2024?莲湖区校级模拟)已知函数f(x)=|lnx|,若0<a<b,且f(a)=f(b),则a+2b的取值范围是.
5.(2024?南岸区模拟)log23?log
6.(2024?皇姑区四模)命题任意“x∈[1,3],a≤2x+2﹣x”为假命题,则实数a的取值范围是.
7.(2024?杨浦区校级三模)设a>0,已知函数f(x)=ln(x2+ax+2)的两个不同的零点x1、x2,满足|x1﹣x2|=1,若将该函数图像向右平移m(m>0)个单位后得到一个偶函数的图像,则m=.
8.(2024?巴宜区校级三模)已知曲线C1:y=1x与曲线C2:y=logax(a>0且a≠1)交于点P(x0,y0),若x0>2,则a的取值范围是
9.(2024?奉贤区三模)若lg2=a,lg17=b,则lg98=
10.(2024?浦东新区三模)已知实数x1、x2、y1、y2满足x12+y12=1,x22+y22=3,x1y2﹣x2y1=2,则|
2025年高考数学复习之小题狂练600题(填空题):幂函数、指数函数、对数函数(10题)
参考答案与试题解析
一.填空题(共10小题)
1.(2024?回忆版)已知a>1,1log8a-1lo
【考点】对数的运算性质.
【专题】转化思想;转化法;函数的性质及应用;数学运算.
【答案】见试题解答内容
【分析】根据已知条件,结合对数的运算性质,即可求解.
【解答】解:因为1lo
所以(log2a+1)(log2a﹣6)=0,而a>1,
故log2a=6,解得a=64.
故答案为:64.
【点评】本题主要考查对数的运算性质,属于基础题.
2.(2024?浦东新区三模)已知a=lg5,则lg20=2﹣a(用a表示).
【考点】对数的运算性质.
【专题】函数思想;综合法;函数的性质及应用;数学运算.
【答案】2﹣a.
【分析】利用对数的运算性质求解.
【解答】解:lg20=lg5+lg4=lg5+2lg2=lg5+2(1﹣lg5)=2﹣lg5=2﹣a.
故答案为:2﹣a.
【点评】本题主要考查了对数的运算性质,属于基础题.
3.(2024?昔阳县校级模拟)823+lg2+lg5-2
【考点】对数运算求值;有理数指数幂及根式化简运算求值.
【专题】转化思想;转化法;函数的性质及应用;数学运算.
【答案】4.
【分析】根据已知条件,结合指数、对数的运算法则,即可求解.
【解答】解:原式=23×23
故答案为:4.
【点评】本题主要考查指数、对数的运算法则,属于基础题.
4.(2024?莲湖区校级模拟)已知函数f(x)=|lnx|,若0<a<b,且f(a)=f(b),则a+2b的取值范围是(3,+∞).
【考点】对数函数的图象.
【专题】转化思想;转化法;函数的性质及应用;数学运算.
【答案】(3,+∞).
【分析】根据已知条件,推得b=1
【解答】解:∵f(x)=|lnx|,f(a)=f(b),
∴|lna|=|lnb|,解得b=1a或a=
∵0<a<b,
∴0<a<1<b,
∴a+2b=a+2
令f(a)=a+2
由对勾函数的性质知函数f(a)在(0,1)上为减函数,
则f(a)>f(1)=1+2
故a+2b的取值范围是(3,+∞).
故答案为:(3,+∞).
【点评】本题主要考查对数函数的性质,属于基础题.
5.(2024?南岸区模拟)log23?log
【考点】对数的运算性质;有理数指数幂及根式.
【专题】整体思想;综合法;函数的性质及应用;数学运算.
【答案】﹣1.
【分析】利用指数幂的运算性质和对数的运算性质计算即可求解.
【解答】解:原式=1
=1-22log43
故答案为:﹣1.
【点评】本题主要考查了指数幂的运算性质,属于基础题.
6.(2024?皇姑区四模)命题任意“x∈[1,3],a≤2x+2﹣x”为假命题,则实数a的取值范围是{a|a>52}
【考点】指数函数的图象;全称量词和全称量词命题;命题的真假判断与应用.
【专题】整体思想;综合法;简易逻辑;数学运算.
【答案】{a|a>52
【分析】由已知结合含有量词的命题的真假关系即可求解.
【解答】解:若命题任意“x∈[1,3],a≤2x+2﹣x
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