2025年高考数学复习之小题狂练600题（填空题）：三角函数（10题）.docx

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2025年高考数学复习之小题狂练600题（填空题）：三角函数（10题）

一．填空题（共10小题）

1．（2024?莆田模拟）集合M＝{y|y＝1+sinx}＝．

2．（2024?大连模拟）函数f（x）＝tan（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π2）的图像如图所示，图中阴影部分的面积为6π，则函数y＝f（x）的解析式为

3．（2024?孝南区校级模拟）已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，-π2＜φ＜π2）的部分图象如图所示，若f（x）在区间（﹣m，m）上有且仅有两个零点，则实数

4．（2024?崂山区校级二模）将函数g（x）＝cos2x的图象上的每个点横坐标不变，纵坐标扩大为原来的2倍，再将所得图象向右平移π4得到函数y＝h（x）的图象，若函数y＝g（x）与函数y＝h（x）+1的图象交于点（α，g（α）），其中-π2＜α＜0，则sin

5．（2024?广州模拟）已知函数f（x）＝6sinx+sin3x的图象y＝f（x）与直线y＝m在[0，2π]上有4个交点，则实数m的取值范围为．

6．（2024?陕西模拟）已知α，β∈(0，π2)，若P＝sinαsin2β+cosαcos

7．（2024?安徽模拟）已知cos(3π2+2α)+4sin2(π4-α-β)=(sinβ-cosβ)2+1，其中α+β≠kπ（k

8．（2024?陕西模拟）已知函数f（x）＝2sin（ωx+φ）(ω＞0，-π2＜φ＜π2)图象的相邻两条对称轴之间的距离为π3

9．（2024?西城区模拟）若函数f（x）＝2sinωx（ω＞0）在[-2π3，2π3]

10．（2024?城阳区校级模拟）如图，函数f(x)=3sin(ωx+φ)(ω＞0，0＜φ＜π)的部分图象如图所示，已知点A，D为f（x）的零点，点B，C为f（x）的极值点，AB

2025年高考数学复习之小题狂练600题（填空题）：三角函数（10题）

参考答案与试题解析

一．填空题（共10小题）

1．（2024?莆田模拟）集合M＝{y|y＝1+sinx}＝[0，2]．

【考点】正弦函数的定义域和值域．

【专题】计算题；函数思想；综合法；三角函数的图象与性质；数学运算．

【答案】[0，2]．

【分析】利用正弦函数的值域即可求解．

【解答】解：集合M为函数y＝1+sinx的值域，

所以M＝[0，2]．

故答案为：[0，2]．

【点评】本题考查了正弦函数的性质的应用，考查了函数思想，属于基础题．

2．（2024?大连模拟）函数f（x）＝tan（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π2）的图像如图所示，图中阴影部分的面积为6π，则函数y＝f（x）的解析式为f（x）＝tan（12x

【考点】正切函数的图象．

【专题】转化思想；综合法；三角函数的图象与性质；数学运算．

【答案】f（x）＝tan（12x-

【分析】根据面积可确定周期，确定ω，又根据图象过点(π6，

【解答】解：如图所示．﹣

区域①和区域③面积相等，故阴影部分的面积即为矩形ABCD的面积，

可得|AB|＝3，设函数f（x）的最小正周期为T，则|AD|＝T，

由题意可得3T＝6π，解得T＝2π，故πω=2π，可得

即f（x）=tan(12x+φ)，可知f（x）的图象

即tan(12×π

所以π12+φ=-π4，解得φ=-π3．f（

故答案为：f（x）＝tan（12x-

【点评】本题考查正切函数的性质，属于中档题．

3．（2024?孝南区校级模拟）已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，-π2＜φ＜π2）的部分图象如图所示，若f（x）在区间（﹣m，m）上有且仅有两个零点，则实数

【考点】由y＝Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．

【专题】计算题；数形结合；数形结合法；三角函数的图象与性质；数学运算．

【答案】(5π

【分析】由图象对称性可知，函数f（x）的图象与x轴正半轴第一个交点的横坐标为π6，可知x=2π3为其对称轴，进而可求周期，利用周期公式可求ω的值，由Asin(π6+φ)=0，结合-π2

【解答】解：由图象对称性可知，函数f（x）的图象与x轴正半轴第一个交点的横坐标为π6

由图可知x=2π

则T4=2πω?

由于Asin(π

故π6+φ=kπ，k∈

则φ＝kπ-π6，k∈

因为-π

所以φ=-

于是f(x)=Asin(x-

由于f(0)=Asin(-

故A＝1，

因此f(x)=sin(x-

易知f(-

因为f（x）在（﹣m，m）上有且仅有两个零点，

所以5π6

故答案为：(5π

【点评】本题主要考查了由y＝Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式以及正弦函