江苏省淮安市十校2024-2025学年高三上学期第一次联考试题 数学 含答案 .docx

2024~2025学年度第一学期高三年级第一次联考

数学试卷2024.9

总分：150分时间：120分钟

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将答题卡交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合，若，则a=

A． B． C． D．

2．若为第二象限角，则

A． B． C．D．

3．函数的定义域为

A．B．C．D．

4.已知圆锥的底面半径为，侧面积为，则圆锥的体积为

A． B． C．D．

5．已知，且与夹角为锐角，则实数的取值范围是

A． B． C． D．

6．已知是两个不重合的平面，为两条不同的直线，给出下列命题，其中是真命题的个数是

①若，则②若，则

③若，则④若，则

B． C． D．

函数有且仅有4个零点，则实数的取值范围是

A． B． C． D．

8．已知正实数，则“”是“”的

充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9．下列导数运算正确的是

A． B． C． D．

10．设函数，则下列说法正确的是

A．是奇函数 B．在上是单调函数

C．的最小值为1D．当时，

11．如图，在棱长为1的正方体中，点为线段的中点，且点满足

，则下列说法正确的是

A．若，则

B．若，则平面

C．若，则平面

D．若时，直线与平面所成的角为，则

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．已知角的终边经过点，则.

13．在平面直角坐标系中，已知点，点在二次函数图象上，且使得的面积为，若满足条件的点共有两个，则实数的取值范围.

14．函数与和分别交于，两点，设在处的切线的倾斜角为，在处的切线的倾斜角为，若，则.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．（13分）

已知函数.

（1）若，求函数的极值；

（2）讨论函数的单调性.

▲▲▲

16．（15分）

如图，平行六面体中，与交于点，底面是边长为的正方形，且底面.

（1）证明：；

（2）若二面角的正切值为，求直线与平面所成角的余弦值.

▲▲▲

17.（15分）

已知.

（1）若，，求的值；

（2）证明：.

▲▲▲

18．（17分）

设计一个帐篷，它下部的形状是正四棱柱，上部的形状是正四棱锥，且该帐篷外接于球（如图所示）.

（1）若正四棱柱是棱长为的正方体，求该帐篷的顶点到底面中

心的距离；

（2）若该帐篷外接球的半径，设，该帐篷的体积为，则当为何值时，体积取得最大值.

▲▲▲

19．（17分）

函数满足：对任意，恒成立（或恒成立），则称直线是函数在上的支撑线.

（1）下列哪些函数在定义域上存在支撑线？选择其中一个证明；

①②③④

（2）动点在函数图象上，直线是在定义域上的支撑线，求点到直线的距离最小值；

（3）直线是函数在上的支撑线，求实数的取值范围.

▲▲▲

2024~2025学年度第一学期高三年级第一次联考

数学参考答案

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

1．A2．C3．B4．A5．D6．B7．C8．C

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。

9．ACD10．ABD11．BC

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．513．(8,10)14．3

四、解答题：本题共5小题，共77分。

15．（1）....................................1分

所以时，；时，

则在上递减，在递增....................................4分

所以的极小值为，极大值为........................