简单的三角恒等变换-2025年高考数学大一轮复习核心题型讲与练（新高考版）.pptxVIP

2025年高考数学大一轮复习核心题型讲与练+易错重难点专项突破（新高考版）第25讲简单的三角恒等变换

目录易混易错练3常用结论2知识梳理1考点分类练4必威体育精装版模拟练5

【知识梳理】三角函数式化简、求值的一般思路:异名三角函数化为同名三角函数,异角化为同角,异次化为同次,切化弦,特殊值与特殊角的三角函数互化等.三角化简的标准:三角函数名称尽量少,次数尽量低,最好不含分母,能求值的尽量求值.化简、求值的主要技巧:(1)寻求角与角之间的关系,化非特殊角为特殊角;(2)正确灵活地运用公式,通过三角变换消去或约去一些非特殊角的三角函数值.

三角函数给角求值问题的解题策略一般所给出的角都是非特殊角,要观察所给角与特殊角间的关系,利用三角变换转化为求特殊角的三角函数值问题,另外此类问题也常通过代数变形(比如:正负项相消、分子分母相约等)的方式来求值.三角函数给值求值问题的基本步骤(1)先化简所求式子或已知条件;(2)观察已知条件与所求式子之间的联系(从三角函数的名及角入手);(3)将已知条件代入所求式子,化简求值.

解决“给值求角”问题的一般思路:从给的条件中先求出角的某种三角函数的值;然后根据已知条件确定角的范围;最后根据角的范围写出所求的角.在求角的某种三角函数值时,选函数的原则:(1)已知正切函数值,选正切函数;(2)已知正弦、余弦函数值,选正弦或余弦函数.若角的范围是,选正弦、余弦皆可;若角的范围是(0,π),选余弦较好;若角的范围为,选正弦较好.解题心得三角恒等变换综合应用的解题思路(1)将f(x)化为asinx+bcosx的形式;(2)利用和(差)角公式,将f(x)=asinx+bcosx转化为f(x)=Asin(x+φ)的形式;(3)利用f(x)=Asin(x+φ)研究三角函数的性质.

【考点分类练】命题点1三角函数式的化简化简三角函数式的方法与技巧1.三角函数式的化简要遵循“三看”原则：一看角，二看名，三看式子结构特征.2.化简时要注意观察条件中角之间的联系(和、差、倍、互余、互等)，寻找式子

与三角函数公式间的联系，找到变形方向.

?A.B.C.D.A?

?A.－B.－C.D.?C?

命题点2三角函数式的求值角度1给角求值?

??1(2)sin10°·sin30°·sin50°·sin70°＝??

角度2给值求值给值求值问题的解题策略1.将待求式子化简整理，看需要求相关角的哪些三角函数值，然后根据已知条件和

角的范围求出相应角的三角函数值，代入即可.2.把已知角与未知角建立联系求解.求解时要注意，角的范围不确定时应分类讨论

????

???

?

角度3给值求角?

2.准确缩小角的范围也是求解的关键.常见的缩小角范围的方法：一是灵活运用条件中角的取值范围，运用不等式的性质(如“同向可加性”)求解；二是可以根据三角函数值的符号缩小角的范围；三是可以把已知三角函数值与特殊角的三角函数值比较，缩到更小的范围.

?A.B.C.或D.或A

?

???

【必威体育精装版模拟练】?BA.1B.C.D.2?

?A.B.C.D.?D

?A.B.C.D.?C

?A.B.C.D.C?

?A.＜＜B.＜＜C.＜＜D.＜＜C

?

?50°?

???

??

???