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2010-2023历年福建省泉州市泉港区一中高一下学期期末考试数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.已知直线

（1）若直线的斜率小于2，求实数的取值范围；

（2）若直线分别与x轴、y轴的正半轴交于A、B两点，O是坐标原点，求△AOB面积的最大值及此时直线的方程．

2.在中，若则角B的大小为_____

3.在长方体中，，过，，三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体，这个几何体的体积为。

（1）证明：直线∥平面;

（2）求棱的长;

（3）在线段上是否存在点，使直线与垂直，如果存在，求线段的长，如果不存在，请说明理由.

4.已知变量满足约束条件，则的最小值为（???）

A．-1

B．8

C．11

D．12

5.一个多面体的三视图如图所示，其中正视图是正方形,侧视图是等腰三角形,则该几何体的表面积和体积分别为（???）

A．88,48

B．98,60

C．108,72

D．158,120

6.已知是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：

①若；??

②若；

③若α//β，mα，nβ，则m//n；

④若m⊥α，n⊥β，m//n，则α//β

其中正确的命题是（???）?

A．①②

B．②③

C．③④

D．①④

7.圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0关于直线2ax－by＋2＝0对称（a，b∈R），则ab的最大值是?????????

8.圆和圆的公切线条数为（???）

A．1条

B．2条

C．3条

D．4条

9.若则下列不等式成立的是（???）

A．

B．

C．

D．

10.对于a∈R，直线（a－1）x－y＋a＋1＝0恒过定点C，则以C为圆心，以为半径的圆的方程为（???）

A．x2＋y2－2x＋4y＝0

B．x2＋y2＋2x＋4y＝0

C．x2＋y2＋2x－4y＝0

D．x2＋y2－2x－4y＝0

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：（1）??（2）2，试题分析：（1）利用斜率计算公式，解不等式即可得出m的范围；

（2）求出与坐标轴的交点坐标，利用三角形的面积计算公式和二次函数的单调性即可得出．

试题解析：（1）直线过点,则,则

（2）由,则

则有最大值2,直线的方程为

考点：直线的一般式方程；直线的斜率．

2.参考答案：试题分析：由正弦定理得：.

考点：正弦定理.

3.参考答案：（1）见解析??（2）4?（3）试题分析：（1）根据长方体的性质推断出平面平面平面．进而根据线面平行的判定定理推断出∥平面．

设，进而根据几何体的体积关系求得棱柱的体积，进而利用体积公式求得．

（3）在平面中作交于，过作交于点，根据线面垂直的性质推断出，进而根据，推断出，利用线面垂直的性质证明出．通过∽.利用比例关系求得，最后利用平方关系求得．

试题解析：（1）∵是长方体，

∴平面平面．

∵平面，平面，

∴平面．

（2）解：设，∵几何体的体积为，

∴，?

即，

即，解得．

∴的长为4．

（3）在平面中作交于

4.参考答案：B试题分析：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的及其内部，其中.设将直线进行平移，当经过点时，目标函数达到最小值.故选：B

考点：不等式的解法及应用．

5.参考答案：A试题分析：解：由三视图可知：该几何体是一个横放的直三棱柱，高为4，底面是一个等腰三角形，其高为4，底边长为6．在Rt△ABD中，由勾股定理可得AB=

∴该几何体的表面积S=4×5×2+4×6+2××6×4=88；V=×6×4×4=48．

故选A．

考点：由三视图求面积、体积．

6.参考答案：D试题分析：①是真命题。

②若，则可以不与平行

③若α//β，mα，nβ，可以是任意的位置关系

④若m⊥α，n⊥β，m//n，则α//β是真命题

考点：命题的真假判断与应用；空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．

7.参考答案：试题分析：圆的标准方程为，由已知得，圆心在直线2ax－by＋2＝0上，

则,则当时，ab取最大值，.

考点：直线和圆；均值不等式.

8.参考答案：B试题分析：由圆整理得，它的圆心坐标，半径为1.

由圆整理得，它的圆心坐标，半径为2.

,所以两个圆相交，所以两个圆的公切线有2条．

考点：两圆的公切线条数及方程的确定；圆与圆的位置关系及其判定.

9.参考答案：D试题分析：由题意可得又有基本不等式可得，且，对不四个选项可得.

考点：基本不等式；不等关系与不等式.

10.参考答案：C试题分析：将直线整理为，

联立，可得

直线恒过定点P（-1，2）

因此以P为圆心，为半径的圆的方程是化成一般式可得x2＋y2＋2x－4y＝0

故选：C

考点：圆的方程