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2010-2023历年福建省泉州市普通中学高三毕业班质量检查理科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.（本小题满分14分）

已知函数，．

（Ⅰ）求函数的极值；

（Ⅱ）判断函数在区间上零点的个数，并给予证明；

（Ⅲ）阅读右边的程序框图，请结合试题背景简要描述其算法功能，并求出执行框图所表达的算法后输出的值．

2.本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2个小题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．

（1）（本小题满分7分）选修4—2:矩阵与变换

在平面直角坐标系中，把矩阵确定的压缩变换与矩阵确定的旋转变换进行复合，得到复合变换．

（Ⅰ）求复合变换的坐标变换公式；

（Ⅱ）求圆在复合变换的作用下所得曲线的方程．

（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），、分别为直线与轴、轴的交点，线段的中点为．

（Ⅰ）求直线的直角坐标方程；

（Ⅱ）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点的极坐标和直线的极坐标方程．

（3）（本小题满分7分）选修4—5：不等式选讲

已知不等式的解集与关于的不等式的解集相等．

（Ⅰ）求实数，的值；

（Ⅱ）求函数的最大值，以及取得最大值时的值．

3.（本小题满分13分）

已知点为抛物线:的焦点，为抛物线上的点，且．

（Ⅰ）求抛物线的方程和点的坐标；

（Ⅱ）过点引出斜率分别为的两直线，与抛物线的另一交点为，与抛物线的另一交点为，记直线的斜率为．

（ⅰ）若，试求的值；

（ⅱ）证明：为定值．

4.定义区间的长度为.若是函数的一个长度最大的单调递减区间，则

A．,

B．,

C．,

D．,

5.已知集合，，则等于

A．

B．

C．

D．

6.函数的图象的大致形状是

7.已知为坐标原点，，点的坐标满足约束条件，则的最大值为

A．

B．

C．1

D．2

8.已知直线与圆相切，若，，则的最小值为???????．

9.二项式的展开式中常数项是???????．

10.已知是虚数单位，复数，则复数的实部为???????．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：(1)当时，取得极小值，无极大值

(2)函数在区间上有且只有一个零点.,根据构造函数思想，利用端点值函数值异号判定。

(3)输出的值为4试题分析：解：（Ⅰ）∵，，……………1分

当时，；当时，.……………3分

当时，取得极小值，无极大值.……………4分

（Ⅱ）函数在区间上有且只有一个零点.????……………5分

证明如下：

∵，

，

，

函数在区间上必定存在零点.??????………6分

∵，当时，，

在区间上单调递增，????????????8分

∴函数在区间上的零点最多一个.????……9分

综上知：函数在区间上存在唯一零点．

（Ⅲ）程序框图的算法功能：找出最小的正整数,使的零点满足.???????????????…10分

∵，

当时，；

当时，.???……11分

又在区间上单调递增，

当时，；当时，.………13分

输出的值为4．?…………………14分

考点：函数极值，函数零点，框图

点评：本题主要考查函数、导数、零点、算法初步等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想、分类与整合思想。

2.参考答案：(1),(2),的极坐标为，

(3),时，函数取得最大值试题分析：本小题主要考查矩阵与变换等基础知识，考查运算求解能力及函数与方程思想.满分7分.

解：（Ⅰ）复合变换对应的矩阵为，……2分

所以，复合变换的坐标变换公式为.????????????……………3分

（Ⅱ）设圆上任意一点在变换的作用下所得的点为，

由（Ⅰ）得，即，………………5分

代入圆，得，

所以，曲线的方程是．…7分

（2）（本小题满分7分）选修4—4:坐标系与参数方程

本小题主要考查参数方程、极坐标方程等基础知识，考查运算求解能力以及化归与转化思想.满分7分.

（3）（本小题满分7分）选修4—5：不等式选讲

本小题主要考查绝对值的含义、柯西不等式等基础知识，考查运算求解能力以及推理论证能力，考查函数与方程思想.满分7分.

（Ⅰ）∵不等式的解集为，……1分

∴不等式的解集为.

从而为方程的两根，………………2分

，

解得：．……3分

（Ⅱ）函数的定义域为，且显然有，

由柯西不等式可得：

???????????????????????，……………5分

当且仅当时等号成立，???……………6分

即时，函数取得最大值．………………7分

考点：矩阵与变换，绝对值的含义、柯西不等式等基础知识，