第3讲 乘法公式一（教师版）.docxVIP

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PAGE9/自招A六年级寒假第三讲

乘法公式一第三讲

乘法公式一

第三讲

重点

掌握基本乘法公式（平方差公式、完全平方公式）；

熟练掌握配方思想，灵活解决相关问题；

难点

灵活运用配方思想解决最大值最小值问题

学会主元配方的方法

计算：

如果为完全平方式，求常数的值.

基本乘法公式

平方差公式：

两个数的和乘以这两数的差，积为它们的平方差．即：．

完全平方公式：

两数和(或差)的平方，等于它们的平方和加上（或减去）它们的积的两倍．

即：．

★☆☆☆☆

计算：

⑴⑵

⑶⑷

⑸⑹

⑺⑻

⑴原式⑵原式

⑶原式⑷原式

⑸原式⑹原式

⑺原式；⑻原式

★★☆☆☆

计算：

⑴⑵

⑶⑷

⑸⑹

⑴原式

⑵原式

⑶原式

⑷原式

⑸原式

⑹原式

★★★☆☆

计算：

⑴.

⑵.

⑶.

⑷.

⑴原式；

⑵原式；

⑶原式

⑷原式

配方思想

解形如的二次三项式配方的一般步骤：

（1）降幂排列，首项为正

（2）提取二次项因数，保留常数项

（3）添加一次项系数一半的平方

★★☆☆☆

填空：

⑴

⑵

⑶

⑷

⑴；⑵

⑶；⑷；

此题其实符号的改变还会有很答案，不用都写出来，告诉学生有就可以了

★★☆☆☆

⑴若多项式是一个完全平方式，则的值为（）

A.B.C.D.

⑵若多项式是一个完全平方式，则的值为（）

A.B.C.或D.或

⑶若是完全平方式，则的值为（）

A.B.C.D.

⑴，答案选

⑵当时，；当时，，答案选

⑶原式可化为，则，答案选.

★★★★☆

若代数式是一个整式的平方，请至少写出三个满足条件的单项式.

①若把视为这一项，，

那么单项式可以是；

②若把视为这一项，，

那么单项式可以是；

③若把视为这一项，，

那么可以是，但它不是单项式，所以此答案不符合题意；

④若为单项式的平方，则或；

综上所述，或或或.

★★★☆☆

⑴已知，则.

⑵已知，，则.

⑶已知满足，，比较与的大小.

⑴原方程可化为，则，，所以；

⑵因为，代入得；

即，，得，，

所以.

⑶，

当且时，；当或时，.

★★★☆☆

⑴当为何值时，代数式有最小值，最小值为多少？

⑵当为何值时，代数式有最大值，最大值为多少？

⑶当为何值时，代数式有最小值，最小值为多少？

⑴，当时，最小值为；

⑵，当时，最大值为.

⑶原式，当时，最小值为.

求的最小值.

由以为主元配方得，当时，有最小值为.

填空：

⑴；

⑵；

⑶；

⑷

⑸

⑴原式；⑵原式；

⑶原式；

⑷；

⑸.

计算：

⑴⑵

⑴原式；

⑵原式

用简便方法计算：

⑴⑵

⑴原式；

⑵原式.

⑴如果多项式是一个完全平方式，那么常数.

⑵为完全平方式，则常数．

⑶当时，代数式的最小值为.

⑷当时，代数式的最大值为.

⑴易得；

⑵由，

则，或者，所以或；

⑶，当时，最小值为；

⑷，当时，最大值为.

⑴已知有理数满足，则.

⑵已知有理数满足，则.

⑴得，则，；

⑵方程两边同时乘以，再配方得，

所以，.

已知为有理数，求的最小值.

原式，则当时，最小值为.