2.2 数轴 课件 2024-2025学年苏科版数学七年级上册.pptx

2.2数轴第2章有理数

知识点数轴知1－讲11.定义规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴.2.画数轴的步骤(1)画直线，取原点：画一条水平直线，并在这条直线上取一点表示0，这个点称为原点.(2)标正方向：规定直线上从原点向右为正方向(画箭头表示)，向左为负方向.

知1－讲(3)选取单位长度，标数：取适当长度(如1cm)为单位长度，在直线上，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次表示1，2，3，…从原点向左每隔一个单位长度取一点，依次表示－1，－2，－3，…

知1－讲特别解读1.数轴是一条直线.2.数轴的三要素：原点、正方向、单位长度.3.数轴三要素缺一不可.在解决具体问题时可以灵活选定原点的位置、正方向的朝向、单位长度的大小.

知1－练例1[模拟·盐城]如图2.2-1是一条不完整的数轴，请将它补画完整，并说明数轴的画法.解题秘方：画数轴，要紧扣数轴的三要素：原点、正方向和单位长度.

知1－练解：如图2.2-2所示：画法：(1)画一条水平直线；(2)取原点并标注“0”；(3)画箭头(通常向右)；(4)确定单位长度；(5)标数.

知1－练方法点拨1.画数轴的关键就是在一条直线上画出数轴的“三要素”.2.数轴被原点分成两个部分(取向右为正)：①从原点向右表示正数，标数时从左至右；②从原点向左表示负数，标数时从右至左.

知2－讲知识点数轴上的点与有理数的关系21.对应关系有理数数轴上的点.都可以用数轴上的点表示不都表示有理数

知2－讲2.数在数轴上的表示示例a(a＞0)和－a在数轴上的表示－a是负数，对应的点在原点的左边；a是正数，对应的点在原点的右边数轴是数与图形结合的桥梁，是初步感受“数形结合”的载体.

知2－讲知识链接有理数与数轴上的点的对应关系：(1)正有理数可以用数轴上原点右边的点表示；(2)负有理数可以用数轴上原点左边的点表示；(3)0用原点表示.

知2－练?例2解题秘方：紧扣在数轴上表示数的方法表示各数；解：如图2.2-3．

知2－练(2)数－2.5，1.5之间的整数有______个．解题秘方：紧扣表示数－2.5，1.5的点在数轴上的位置解答.解：由数轴可知，数－2.5，1.5之间的整数有－2，－1，0，1，共4个.4

知2－练画法提醒根据给出的数画数轴表示各数需注意：(1)确定原点的位置，一般地，原点居中，若给出的正数较多，原点靠左边，若给出的负数较多，原点靠右边；(2)确定单位长度，一般地，单位长度为1.若给出的数据较大，单位长度也可以为10或100等.

知3－讲知识点利用数轴比较两数大小31.法则在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数.

知3－讲2.有理数a，b的大小关系不完整的数轴上的A，B两点分别表示有理数a，b，如图2.2-4所示，点A，B的位置关系有三种结论：对于有理数a，b，下列三种关系有且只有一种成立：a＞b，a＝b，a＜b.

知3－讲3.有理数大小关系的传递性有理数a，b，c的对应点在不完整的数轴上的位置如图2.2-5所示：

知3－讲结论：对于有理数a，b，c，如图2.2-5①，如果a＞b，且b＞c，那么a＞c；如图2.2-5②，如果a＜b，且b＜c，那么a＜c.特别提醒：利用数轴比较两个有理数的大小，关键有两步：一是在数轴上标点表示数；二是观察表示数的点在数轴上的位置.

知3－讲特别解读1.利用数轴比较数的大小，只看数对应的点在数轴上的位置即可.2.大小关系的传递性也可以通过具体的数来理解：例如53，3－1，那么根据传递性，我们可以得出5－1.

知3－练?例3解题秘方：先把这些数准确地表示在同一条数轴上，按右边的点表示的数大于左边的点表示的数，再将各数按从小到大的顺序排列.

知3－练?

知3－练方法总结利用数轴比较大小的一般步骤：(1)画数轴；(2)描点；(3)排列顺序(由小到大或由大到小)；(4)用不等号连接(“”或“”).

知3－练[月考·无锡宜兴市]不小于－4的负整数有______个.例4解题秘方：不小于－4的负整数就是－4和大于－4的负整数，利用数轴即可确定.4

知3－练解：如图2.2-7，通过观察数轴可知，在表示－4的点的右侧的点表示的负整数有－3，－2，－1，包括－4本身共有4个不小于－4的负整数.

知3－练特别提醒1.根据数轴上的点表示的数的大小关系可知，不小于某数表示在某数的右侧，且包括某数.2.界定某特殊范围的数时，一定要关注0是否在界定的范围之内.

知3－练对于有理数m，n，如果n＞－3，m＞n，那么m和－3哪个大？请