人教版高二《对数函数的导数及应用》数学教案.docVIP

人教版高二《对数函数的导数及应用》数学教案

人教版高二《对数函数的导数及应用》数学教案

人教版高二《对数函数的导数及应用》数学教案

人教版高二《对数函数得导数及应用》数学教案

【小编寄语】小编给大家整理了人教版高二《对数函数得导数及应用》数学教案,希望能给大家带来帮助!

２５对数函数得导数及应用

?一、课前准备:

?【自主梳理】

1、，。

2、，、

?3、已知，则、

?4。已知,则、

【自我检测】

?1、函数得单调减区间为＿_＿__＿、

?2。直线是曲线得一条切线,则实数b=。

?3、曲线上得点到直线得最短距离是、

4、已知函数，则在区间上得最大值和最小值分别为

?和、

?5、已知函数，、若函数与在区间上均为增函数,则实数得取值范围为。

?二、课堂活动：

?【例1】填空题：

?(1）函数得单调递增区间是。

(２）点是曲线上任意一点，则点到直线得距离得最小值是、

?（3)若函数在定义域内是增函数，则实数得取值范围是。

(４)已知函数，则曲线在点处得切线方程为____＿＿__＿_、

?【例2】已知函数。

?(Ⅰ）若,求曲线在点处得切线方程;

（Ⅱ)求得极值;

(Ⅲ）若函数得图象与函数得图象在区间上有公共点，求实数得取值范围、

?【例3】已知函数、

(Ⅰ）若曲线在和处得切线互相平行，求得值；

?（Ⅱ)求得单调区间；

?(Ⅲ)设，若对任意，均存在，使得，求得取值范围、

?三、课后作业

１、已知函数，则函数得单调增区间为、

?２。已知函数得图象在点（为自然对数得底数)处得切线斜率为3。则实数得值为。

?３。已知函数，则曲线在点处得切线方程为、

4、已知函数f（x)=ｘ2-x+alnx，当时，恒成立，则实数得取值范围为、

5、已知函数且，其中、则m得值为、

6。若ｆ（x）=上是减函数,则b得取值范围是、

?7。设函数若直线ｌ与函数得图象都相切，且与函数得图象相切于点，则实数ｐ得值、

?８、已知定义在正实数集上得函数，，其中、设两曲线，有公共点,且在该点处得切线相同，则用可用表示为__＿＿_____、

?9、已知函数。

（Ⅰ)若,求曲线在处切线得斜率;(Ⅱ)求得单调区间;

（Ⅲ）设,若对任意,均存在，使得,求得取值范围、

1０。设函数()，。

(1）若函数图象上得点到直线距离得最小值为,求得值；

(2)关于得不等式得解集中得整数恰有3个，求实数得取值范围;

?（3）对于函数与定义域上得任意实数，若存在常数,使得和都成立,则称直线为函数与得“分界线”、设,，试探究与是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线得方程;若不存在,请说明理由、

?四、纠错分析

?错题卡题号错题原因分析

参考答案：

【自我检测】

1。2、ln2-１3、4、和5、

二、课堂活动：

【例1】（1)（2）（３）(４）

?【例2】解:(Ⅰ）∵，ｔherｅ4；且、

?又∵，＆tｈeｒe4；、

?＆there4；在点处得切线方程为：，即、

?(Ⅱ)得定义域为，，令得。当时，,是增函数；当时，，是减函数；＆thｅre4；在处取得极大值,即。

（Ⅲ)(i）当,即时，由（Ⅱ)知在上是增函数,在上是减函数,there4；当时，取得最大值，即、又当时,,当时，,当时,，所以,得图像与得图像在上有公共点，等价于，解得，又因为，所以、

（ii)当，即时，在上是增函数，＆ｔhere4;在上得最大值为，theｒe4；原问题等价于，解得，又∵theｒe4;无解、

综上，得取值范围是、

【例３】解：。

?(Ⅰ），解得。

①当时，，,在区间上，；在区间上,

?故得单调递增区间是,单调递减区间是。

②当时,,在区间和上，；在区间上，

?故得单调递增区间是和,单调递减区间是。

③当时，,故得单调递增区间是。

④当时，,在区间和上，；在区间上，

故得单调递增区间是和,单调递减区间是、

（Ⅲ)由已知,在上有。

?由已知,，由（Ⅱ）可知,①当时，在上单调递增,故，所以，，解得，故。

②当时，在上单调递增，在上单调递减,故。由可知，,，所以，，，综上所述,。

三、课后作业

?１、（１，+infｉn;)2。