人教版高二《对数函数的导数及应用》数学教案.docVIP

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人教版高二《对数函数的导数及应用》数学教案

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人教版高二《对数函数得导数及应用》数学教案

【小编寄语】小编给大家整理了人教版高二《对数函数得导数及应用》数学教案,希望能给大家带来帮助!

25对数函数得导数及应用

?一、课前准备:

?【自主梳理】

1、,。

2、,、

?3、已知,则、

?4。已知,则、

【自我检测】

?1、函数得单调减区间为______、

?2。直线是曲线得一条切线,则实数b=。

?3、曲线上得点到直线得最短距离是、

4、已知函数,则在区间上得最大值和最小值分别为

?和、

?5、已知函数,、若函数与在区间上均为增函数,则实数得取值范围为。

?二、课堂活动:

?【例1】填空题:

?(1)函数得单调递增区间是。

(2)点是曲线上任意一点,则点到直线得距离得最小值是、

?(3)若函数在定义域内是增函数,则实数得取值范围是。

(4)已知函数,则曲线在点处得切线方程为__________、

?【例2】已知函数。

?(Ⅰ)若,求曲线在点处得切线方程;

(Ⅱ)求得极值;

(Ⅲ)若函数得图象与函数得图象在区间上有公共点,求实数得取值范围、

?【例3】已知函数、

(Ⅰ)若曲线在和处得切线互相平行,求得值;

?(Ⅱ)求得单调区间;

?(Ⅲ)设,若对任意,均存在,使得,求得取值范围、

?三、课后作业

1、已知函数,则函数得单调增区间为、

?2。已知函数得图象在点(为自然对数得底数)处得切线斜率为3。则实数得值为。

?3。已知函数,则曲线在点处得切线方程为、

4、已知函数f(x)=x2-x+alnx,当时,恒成立,则实数得取值范围为、

5、已知函数且,其中、则m得值为、

6。若f(x)=上是减函数,则b得取值范围是、

?7。设函数若直线l与函数得图象都相切,且与函数得图象相切于点,则实数p得值、

?8、已知定义在正实数集上得函数,,其中、设两曲线,有公共点,且在该点处得切线相同,则用可用表示为_________、

?9、已知函数。

(Ⅰ)若,求曲线在处切线得斜率;(Ⅱ)求得单调区间;

(Ⅲ)设,若对任意,均存在,使得,求得取值范围、

10。设函数(),。

(1)若函数图象上得点到直线距离得最小值为,求得值;

(2)关于得不等式得解集中得整数恰有3个,求实数得取值范围;

?(3)对于函数与定义域上得任意实数,若存在常数,使得和都成立,则称直线为函数与得“分界线”、设,,试探究与是否存在“分界线”?若存在,求出“分界线得方程;若不存在,请说明理由、

?四、纠错分析

?错题卡题号错题原因分析

参考答案:

【自我检测】

1。2、ln2-13、4、和5、

二、课堂活动:

【例1】(1)(2)(3)(4)

?【例2】解:(Ⅰ)∵,there4;且、

?又∵,∴、

?∴在点处得切线方程为:,即、

?(Ⅱ)得定义域为,,令得。当时,,是增函数;当时,,是减函数;∴在处取得极大值,即。

(Ⅲ)(i)当,即时,由(Ⅱ)知在上是增函数,在上是减函数,there4;当时,取得最大值,即、又当时,,当时,,当时,,所以,得图像与得图像在上有公共点,等价于,解得,又因为,所以、

(ii)当,即时,在上是增函数,∴在上得最大值为,there4;原问题等价于,解得,又∵there4;无解、

综上,得取值范围是、

【例3】解:。

?(Ⅰ),解得。

①当时,,,在区间上,;在区间上,

?故得单调递增区间是,单调递减区间是。

②当时,,在区间和上,;在区间上,

?故得单调递增区间是和,单调递减区间是。

③当时,,故得单调递增区间是。

④当时,,在区间和上,;在区间上,

故得单调递增区间是和,单调递减区间是、

(Ⅲ)由已知,在上有。

?由已知,,由(Ⅱ)可知,①当时,在上单调递增,故,所以,,解得,故。

②当时,在上单调递增,在上单调递减,故。由可知,,,所以,,,综上所述,。

三、课后作业

?1、(1,+infin;)2。

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