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荆州市2022年初中学业水平考试数学试题
一、选择题(本大题共有10个小题,每小题3分,共30分)
1.化简a-2a的结果是()
A.-a B.a C.3a D.0
2.实数a,b,c,d在数轴上对应点的位置如图,其中有一对互为相反数,它们是()
A.a与d B.b与d C.c与d D.a与c
3.如图,直线,AB=AC,∠BAC=40°,则∠1+∠2的度数是()
A.60° B.70° C.80° D.90°
4.从班上13名排球队员中,挑选7名个头高的参加校排球比赛.若这13名队员的身高各不相同,其中队员小明想知道自己能否入选,只需知道这13名队员身高数据的()
A.平均数 B.中位数 C.最大值 D.方差
5.“爱劳动,劳动美.”甲、乙两同学同时从家里出发,分别到距家6km和10km的实践基地参加劳动.若甲、乙的速度比是,结果甲比乙提前20min到达基地,求甲、乙的速度.设甲的速度为3xkm/h,则依题意可列方程为()
A. B. C. D.
6.如图是同一直角坐标系中函数和的图象.观察图象可得不等式的解集为()
A. B.或 C.或 D.或
7.关于x的方程实数根的情况,下列判断正确的是()
A.有两个相等实数根 B.有两个不相等实数根 C.没有实数根 D.有一个实数根
8.如图,以边长为2的等边△ABC顶点A为圆心、一定的长为半径画弧,恰好与BC边相切,分别交AB,AC于D,E,则图中阴影部分的面积是()
A. B. C. D.
9.如图,在平面直角坐标系中,点A,B分别在x轴负半轴和y轴正半轴上,点C在OB上,,连接AC,过点O作交AC的延长线于P.若,则的值是()
A. B. C. D.3
10.如图,已知矩形ABCD边长分别为a,b,进行如下操作:第一次,顺次连接矩形ABCD各边的中点,得到四边形;第二次,顺次连接四边形各边的中点,得到四边形;…如此反复操作下去,则第n次操作后,得到四边形的面积是()
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.一元二次方程配方为,则k的值是______.
12.如图,点E,F分别在□ABCD的边AB,CD的延长线上,连接EF,分别交AD,BC于G,H.添加一个条件使△AEG≌△CFH,这个条件可以是______.(只需写一种情况)
13.若整数部分为a,小数部分为b,则代数式的值是______.
14.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,通过尺规作图得到的直线MN分别交AB,AC于D,E,连接CD.若,则CD=______.
15.如图,将一个球放置在圆柱形玻璃瓶上,测得瓶高AB=20cm,底面直径BC=12cm,球的最高点到瓶底面的距离为32cm,则球的半径为______cm(玻璃瓶厚度忽略不计).
16.规定:两个函数,图象关于y轴对称,则称这两个函数互为“Y函数”.例如:函数与的图象关于y轴对称,则这两个函数互为“Y函数”.若函数(k为常数)的“Y函数”图象与x轴只有一个交点,则其“Y函数”的解析式为______.
三、解答题(本大题共有8个小题,共72分)
17.已知方程组的解满足,求k的取值范围.
18.先化简,再求值:
,其中,.
19.为弘扬荆州传统文化,我市将举办中小学生“知荆州、爱荆州、兴荆州”知识竞赛活动.某校举办选拔赛后,随机抽取了部分学生的成绩,按成绩(百分制)分为A,B,C,D四个等级,并绘制了如下不完整的统计图表.
等级
成绩(x)
人数
A
m
B
24
C
14
D
10
根据图表信息,回答下列问题:
(1)表中m=______;扇形统计图中,B等级所占百分比是______,C等级对应的扇形圆心角为______度;
(2)若全校有1400人参加了此次选拔赛,则估计其中成绩为A等级的共有______人;
(3)若全校成绩为100分的学生有甲、乙、丙、丁4人,学校将从这4人中随机选出2人参加市级竞赛.请通过列表或画树状图,求甲、乙两人至少有1人被选中的概率.
20.如图,在10×10的正方形网格中,小正方形的顶点称为格点,顶点均在格点上的图形称为格点图形,图中△ABC为格点三角形.请按要求作图,不需证明.
(1)在图1中,作出与△ABC全等的所有格点三角形,要求所作格点三角形与△ABC有一条公共边,且不与△ABC重叠;
(2)在图2中,作出以BC为对角线的所有格点菱形.
21.荆州城徽“金凤腾飞”立于古城东门外.如图,某校学生测量其高AB(含底座),先在点C处用测角仪测得其顶
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