2010-2023历年福建省晋江市季延中学高一下学期期中考试数学试卷（带解析）.docxVIP

2010-2023历年福建省晋江市季延中学高一下学期期中考试数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是平行四边形，M、N分别是AB、PC的中点，且.证明：平面PAD⊥平面PDC.

2.过点作直线，使它被两相交直线和所截得的线段恰好被点平分，求直线的方程．

3.已知菱形的两个顶点坐标：，则对角线所在直线方程为

A．

B．

C．

D．

4.实数x，y满足，则的最大值是??????????。

5.直线y＝2x＋1关于y轴对称的直线方程为

A．y＝－2x＋1

B．y＝2x－1

C．y＝－2x－1

D．y＝－x－1

6.在中，边上的高所在的直线的方程为，的平分线所在直线的方程为，若点的坐标为。

（1）求点的坐标；

（2）求直线BC的方程；

（3）求点C的坐标。

7.圆(x－1)2＋(y－1)2＝2被轴截得的弦长等于?????????????。

8.设集合，.当时，则正数的取值范围???????????。

9.已知圆的圆心为原点，且与直线相切。

（1）求圆的方程；

（2）过点(8,6)引圆O的两条切线，切点为，求直线的方程。

10.设直线和圆相交于点。

（1）求弦的垂直平分线方程；(2)求弦的长。

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：设PD中点为H，连接NH、AH，则，所以

，，故平面PCD，故平面PCD，平面PAD⊥平面PDC试题分析：设PD中点为H，连接NH、AH，则NH是三角形PCD的中位线，，

而，故，四边形AMNH为平行四边形，.

而，故，又，

故平面PCD，而，故平面PCD，

平面PAD，故平面PAD⊥平面PDC.

考点：面面垂直的判定

点评：要证两面垂直，根据判定定理只需在其中一个平面内存在一条直线垂直于另外一面，转化为证明线面垂直，进而结合线面垂直的判定转化为证明线线垂直

2.参考答案：试题分析：设点坐标，线段的中点为，

∴由中点公式，可设点坐标为

，两点分别在直线和上，

∴解得，

由两点式可得直线的方程为．

考点：直线方程

点评：直线方程有多种形式：点斜式，斜截式，两点式，截距式，一般式，在求直线方程时要结合已知条件选用合适的方程形式，本题已知中出现的点较多，因此采用两点式的思路，去求出另一点坐标

3.参考答案：A试题分析：线段的中点，所以所在直线为

考点：直线方程

点评：本题利用菱形的几何特征可求得对角线的斜率，利用对角线互相平分可求得对角线过的点，从而可写出点斜式方程

4.参考答案：10试题分析：化为，

设

，最大值为

考点：圆中的最值问题

点评：本题还可以设，转化为直线与有交点时求的最值

5.参考答案：A试题分析：直线y＝2x＋1斜率为2，与y轴相交于点，与之对称的直线斜率为，所以所求直线为y＝－2x＋1

考点：直线间的对称

点评：求直线关于直线的对称直线，可从已知直线上任取2点，找到这两点的对称点，再由两点求直线

6.参考答案：（1）（2）（3）试题分析：（1）直线和直线的交点得，即的坐标为，

（2）∵直线为边上的高，由垂直得，???，

所以直线BC的方程为

（3）∵的平分线所在直线的方程为，A(-1,0),B（1，2），,设的坐标为，则，

解得????，即的坐标为．

考点：直线方程及点的对称

点评：本题中前两问较简单，第三问主要由角平分线得到两直线AC,AB关于对称，因此点C关于的对称点必定在直线AB上，因此第三问还可结合对称性求解

7.参考答案：2试题分析：圆(x－1)2＋(y－1)2＝2中，令得或，所以弦长为2

考点：直线与圆相交的位置关系

点评：直线与圆相交时，圆心到直线的距离，圆的半径，弦长的一半构成直角三角形，该直角三角形的求解是常用到的

8.参考答案：试题分析：集合表示以为圆心，半径为2的圆及内部，集合

表示以为圆心，半径为r的圆及内部，即圆N在圆M内部，所以圆心距小于等于半径之差，即

考点：两圆的位置关系

点评：判定两圆的位置关系，主要是考虑圆心距与两半径的关系，当时，两圆相离，当时外切，当时相交，当时内切，当时内含

9.参考答案：（1）（2）试题分析：（1）依题意得：圆的半径，

所以圆的方程为。

（2）是圆的两条切线，。在以为直径的圆上。点的坐标为，则线段的中点坐标为。

以为直径的圆方程为

化简得：,为两圆的公共弦，

直线的方程为即。

考点：直线方程及直线与圆相切的位置关系

点评：直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径；两圆相交时公共弦所在直线方程可用两圆方程直接相减消去平方项即可得到

10.参考答案：（1）?(2)试题分析：（1）圆方程可整理为：，

所以，圆心坐标为，半径，

易知弦的垂直平分线过圆心，且与直线垂直，

而，所以，由点斜式方程可得：，

整理得：。即的垂直平分线的方程为。

（2）圆心到直线的距离，

故。弦