奥数思维拓展：工程问题（专项训练）-2024-2025学年六年级上册数学苏教版.docx

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奥数思维拓展：工程问题-数学六年级上册苏教版

第一部分

第一部分

知识梳理

知识梳理

工程问题

工程问题公式

（1）一般公式：工效×工时＝工作总量；工作总量÷工时＝工效；

工作总量÷工效＝工时．

（2）用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式：

1÷工作时间＝单位时间内完成工作总量的几分之几；

1÷单位时间能完成的几分之几＝工作时间．

（注意：用假设法解工程题，可任意假定工作总量为2、3、4、5…．特别是假定工作总量为几个工作时间的最小公倍数时，分数工程问题可以转化为比较简单的整数工程问题，计算将变得比较简便．）

解答工程问题利用常见的数学思想方法，如代换法、比例法、列表法、方程法等．抛开“工作总量”和“时间”，抓住题目给出的工作效率之间的数量关系，转化出与所求相关的工作效率，最后再利用先前的假设“把整个工程看成一个单位”，求得问题答案．一般情况下，工程问题求的是时间．

第二部分

第二部分

典型例题

典型例题

1．加工一批零件，甲单独做要6天完成，乙单独做要5天完成，现甲乙丙丁四人合做一天完成了任务，已知丙丁两人比甲乙两人多做48个，那么这批零件一共有多少个？

【解答】解：48÷[1﹣（）﹣（）]

＝48÷[1﹣]

＝48÷

＝180（个），

答：这批零件一共有180个．

2．甲、乙、丙三辆卡车要运送A、B两堆数量相同的货物，若单独运A堆货物，甲车需9时，乙车需12时，丙车需18时．开始时，甲帮乙运A堆，丙单独运B堆，一段时间后，甲又转向B堆帮丙运直至最后，两堆货物被同时运完．甲帮丙运了几时？

【解答】解：2÷（++）

＝2÷

＝8（小时）

（1﹣）÷

＝÷

＝5（小时）

答：甲帮丙运了5时．

第三部分

第三部分

跟踪训练

跟踪训练

1．有一批货物，如果用5辆大卡车和2辆小卡车正好运完，或者用2辆大卡车和8辆小卡车也正好运完，如果全用大卡车运，要几辆才能运完？

2．一项工程甲、乙合作完成了全工程的，剩下的由甲单独完成，甲一共做了10天，这项工程由甲单独做需15天，如果由乙单独做，需多少天？

3．一项工程，甲、乙、丙合作6天可完成；如果甲工作6天，乙、丙合作两天可完成这项工程的；如果甲、乙合作3天，丙工作6天，也可完成这项工程的．甲、乙、丙单独做各需多少天？

4．甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时。丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？

5．某项工程，甲单独完成需要8天，乙单独完成需要10天，丙单独完成需要20天，若甲先做2天，剩下的由乙、丙合作，那么完成这项工程共用了多少天？

6．生产一批零件，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成。甲、乙二人合作做若干天后，还剩下任务的没有完成。他们二人合作了多少天？

7．军军打开注水管，向容量为350升的空池注水，每分钟向池内注水15升，由于没有关好排水管，每分钟排水2升，5分钟后，军军将排水管关好，将空池注满一共需要多少分钟？

8．有160个机器零件，平均分给甲、乙两个车间加工，乙车间比甲车间晚3小时开工，所以比甲车间晚20分钟完成.已知甲车间加工1个零件和乙车间加工3个零件的时间相同，甲、乙两个车间加工1个零件各需要多长时间？

9．有两个同样的仓库A和B，搬运一个仓库里的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时．甲和丙在A仓库，乙在B仓库，同时开始搬运．中途丙转向帮助乙搬运．最后，两个仓库同时搬完，丙帮助甲、乙各多少时间？

10．一项工程，甲、乙两队合做需6天完成，现在由乙队先做7天，然后甲队做4天，共完成这项工程的，如果把剩下的工程交给乙队单独做，还要多少天才能完成？

11．用甲、乙、丙三个排水管排水，甲管排出1立方米水的时间，乙管能排出1.25立方米的水，丙管能排出1.5立方米的水．现在要排完某个水池的水，先开甲管，2小时后开乙管，几小时后再开丙管，到下午4时正好把水排完，且各个排水管排出的水量正好相等．问什么时候打开的丙管？

12．甲、乙、丙三个工程队完成某项工程的天数和日工资如下表：

工程队

单独完成工程所用天数

每日总工资（万元）

甲

10

18

乙

15

12

丙

20

8

请你选择两个工程队合做这项工程，如果工期很紧，想尽快完工，应选择哪两个队合做？几天可以完工？完工后两队各得多少工资？

13．修一条公路，甲队独修15天完成，乙队独修12天完成，两队合修4天后乙调走，剩下的路由甲队继续修完．甲队共修了多少天？

14．加工一批零件，甲、乙两人合作1小时，完成了这批零件的，乙、丙两人接着生产1小时，又完成了，甲、丙又合做2小时，完成了，剩下的任务，甲、乙、丙三人合做，还要多少小时完成？

15．一件工作，甲单