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2010-2023历年福建省安溪沼涛中学高三模拟试卷理科数学

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.设随机变量~B(5,0.5),又,则和的值分别是（?）

A．和

B．和

C．和

D．和

2.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为，值域为{1，4}的“同族函数”共有（??）

A．7个

B．8个

C．9个

D．10个

3.给出下列四个命题：

①各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱；②若一个简单多面体的各顶点都有3条棱，则其

顶点数V、面数F满足的关系式为2F－V=4；③若直线平面平面，则；

④命题“异面直线a、b不垂直，则过a的任一平面与b都不垂直”的否定.其中，正确的

命题是????????????????.（将正确命题的序号全写上）

4.袋中有大小相同的4个红球，6个白球，每次从中摸取一球，每个球被取到的可

能性相同，现不放回地取3个球.

（1）求第三个取出红球的概率；

（2）求至少取到两个红球的概率；

（3）（理）用分别表示取得的红球数与白球数，计算、、、.

5.（???）

A．0

B．1

C．2

D．3

6.设=1+++…+（n）,

（1）分别求出满足++…+=g(n)(-1)的并猜想的表达式；

（2）用数学归纳法证明：（1）中猜想所得的g(n)使得等式++…+=g(n)(-1)对于大于1的一切自然数n都成立。

7.已知平面与平面相交，直线，则（??）

A．内必存在直线与平行，且存在直线与垂直

B．内不一定存在直线与平行，不一定存在直线与垂直

C．内不一定存在直线与平行，但必存在直线与垂直

D．内必存在直线与平行，不一定存在直线与垂直

8.已知抛物线C的方程为，焦点为F，有一定点，A在抛物线准线上的射影为H，P为抛物线上一动点.

（1）当|AP|+|PF|取最小值时，求；

（2）如果一椭圆E以O、F为焦点，且过点A，求椭圆E的方程及右准线方程；

（3）设是过点A且垂直于x轴的直线，是否存在直线，使得与抛物线C交于两个

不同的点M、N，且MN恰被平分？若存在，求出的倾斜角的范围；若不存在，请

说明理由.

9.已知函数

（1）讨论函数的单调性并求其最大值

（2）若，求证：

10.设集全A=则集合A∩B=（???）

A．{0，1，2}

B．{0，1，2，3}

C．{0，1，3}

D．B

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：C

2.参考答案：C

3.参考答案：②③

4.参考答案：解：（1）第三个取出红球的概率为…………3分

(2至少有两个红球的概率为………6分、(3)

…………8分

………………9分

……10分

据…………11分

………………12分

5.参考答案：D

6.参考答案：解：（1）先求，，……3分

猜想，……5分

（2）用数学归纳法证明，当是结论成立……6分

设时，成立……7分

则时

……11分

所以对任意大于1的自然数结论都成立。……12分。

7.参考答案：C

8.参考答案：解：（1）由定义知，当P为AH与抛物线的交点时，|PF|=|PH|

此时|AP|+|PF|=|AH|取得最小值4………………4分

得………………6分

（2）由（1）知，椭圆E的焦点为O（0，0），F（2，0）

故中心为（1，0）.

所求椭圆方程为………………8分

右准线方程为………………10分

（3）由条件知，过A且与x轴垂直的直线

设满足条件的直线存在，并设其方程为

代入………………①

与C交于不同的两点M、N，故方程①的

………………12分

设

故直线存在，其倾斜角的取值范围为…………14分

9.参考答案：解：（1）……2分

因为当时，，所以是函数的递增区间；…………4分

当时，，所以是函数的递减区间；…………5分

显然，当时，函数有最大值，最大值为………………6分。

（2）令则，

………………9分

当时，，所以在（1，+∞）上为增函数。

所以当时，，

故即………………12分

10.参考答案：A