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2010-2023历年福建省安溪沼涛中学高三模拟试卷理科数学
第1卷
一.参考题库(共10题)
1.设随机变量~B(5,0.5),又,则和的值分别是(?)
A.和
B.和
C.和
D.和
2.若一系列函数的解析式相同,值域相同,但其定义域不同,则称这些函数为“同族函数”,那么函数解析式为,值域为{1,4}的“同族函数”共有(??)
A.7个
B.8个
C.9个
D.10个
3.给出下列四个命题:
①各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱;②若一个简单多面体的各顶点都有3条棱,则其
顶点数V、面数F满足的关系式为2F-V=4;③若直线平面平面,则;
④命题“异面直线a、b不垂直,则过a的任一平面与b都不垂直”的否定.其中,正确的
命题是????????????????.(将正确命题的序号全写上)
4.袋中有大小相同的4个红球,6个白球,每次从中摸取一球,每个球被取到的可
能性相同,现不放回地取3个球.
(1)求第三个取出红球的概率;
(2)求至少取到两个红球的概率;
(3)(理)用分别表示取得的红球数与白球数,计算、、、.
5.(???)
A.0
B.1
C.2
D.3
6.设=1+++…+(n),
(1)分别求出满足++…+=g(n)(-1)的并猜想的表达式;
(2)用数学归纳法证明:(1)中猜想所得的g(n)使得等式++…+=g(n)(-1)对于大于1的一切自然数n都成立。
7.已知平面与平面相交,直线,则(??)
A.内必存在直线与平行,且存在直线与垂直
B.内不一定存在直线与平行,不一定存在直线与垂直
C.内不一定存在直线与平行,但必存在直线与垂直
D.内必存在直线与平行,不一定存在直线与垂直
8.已知抛物线C的方程为,焦点为F,有一定点,A在抛物线准线上的射影为H,P为抛物线上一动点.
(1)当|AP|+|PF|取最小值时,求;
(2)如果一椭圆E以O、F为焦点,且过点A,求椭圆E的方程及右准线方程;
(3)设是过点A且垂直于x轴的直线,是否存在直线,使得与抛物线C交于两个
不同的点M、N,且MN恰被平分?若存在,求出的倾斜角的范围;若不存在,请
说明理由.
9.已知函数
(1)讨论函数的单调性并求其最大值
(2)若,求证:
10.设集全A=则集合A∩B=(???)
A.{0,1,2}
B.{0,1,2,3}
C.{0,1,3}
D.B
第1卷参考答案
一.参考题库
1.参考答案:C
2.参考答案:C
3.参考答案:②③
4.参考答案:解:(1)第三个取出红球的概率为…………3分
(2至少有两个红球的概率为………6分、(3)
…………8分
………………9分
……10分
据…………11分
………………12分
5.参考答案:D
6.参考答案:解:(1)先求,,……3分
猜想,……5分
(2)用数学归纳法证明,当是结论成立……6分
设时,成立……7分
则时
……11分
所以对任意大于1的自然数结论都成立。……12分。
7.参考答案:C
8.参考答案:解:(1)由定义知,当P为AH与抛物线的交点时,|PF|=|PH|
此时|AP|+|PF|=|AH|取得最小值4………………4分
得………………6分
(2)由(1)知,椭圆E的焦点为O(0,0),F(2,0)
故中心为(1,0).
所求椭圆方程为………………8分
右准线方程为………………10分
(3)由条件知,过A且与x轴垂直的直线
设满足条件的直线存在,并设其方程为
代入………………①
与C交于不同的两点M、N,故方程①的
………………12分
设
故直线存在,其倾斜角的取值范围为…………14分
9.参考答案:解:(1)……2分
因为当时,,所以是函数的递增区间;…………4分
当时,,所以是函数的递减区间;…………5分
显然,当时,函数有最大值,最大值为………………6分。
(2)令则,
………………9分
当时,,所以在(1,+∞)上为增函数。
所以当时,,
故即………………12分
10.参考答案:A
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