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2022-2023学年华东师大版八年级数学上册重难点部分寒假巩固提升专题训练（附答案）

一．乘法公式、因式分解

1．仔细阅读下面例题，解答问题．

【例题】已知：m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．

解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，

∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0，

∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，

∴m﹣n＝0，n﹣4＝0，

∴m＝4，n＝4．

∴m的值为4，n的值为4．

【问题】仿照以上方法解答下面问题：

（1）已知x2+2xy+2y2﹣6y+9＝0，求x、y的值．

（2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，三边长a、b、c都是正整数，且满足a2+b2﹣12a﹣16b+100

＝0，求斜边长c的值．

2．下面是某同学对多项式（x2﹣2x﹣1）（x2﹣2x+3）+4进行因式分解的过程，

解：设x2﹣2x＝y

原式＝（y﹣1）（y+3）+4（第一步）

＝y2+2y+1（第二步）

2

＝（y+1）（第三步）

22

＝（x﹣2x+1）（第四步）

回答下列问题：

（1）该同学第二步到第三步运用了．

A．提取公因式B．平方差公式

C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式

（2）该同学因式分解的结果是否彻底？（填“彻底”或者“不彻底”）

若不彻底．请直接写出因式分解的最后结果．

（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣4x）（x2﹣4x+8）+16进行因式分解．

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3．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个

长方形（如图2）

（1）探究：上述操作能验证的等式是；（请选择正确的一个）

A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2

B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）

2

C．a+ab＝a（a+b）

（2）应用：利用你从（1）选出的等式，完成下列各题：

22

①已知9x﹣4y＝24，3x+2y＝6，求3x﹣2y的值；

②计算：．

4．完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2适当的变形，可以解决很多的数学问题．

例如：若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值．

解：因为a+b＝3，ab＝1，

2

所以（a+b）＝9，2ab＝2．

2222

所以a+b+2ab＝9，得a+b＝7．

根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：