第二单元线与角（讲义）-2024-2025学年四年级上册数学北师大版.docx

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线与角

板块一：考点精讲

1．直线、线段和射线的认识

【知识点归纳】

1．概念：

直线：一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延伸的．一条直线可以用一个小写字母表示．

线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点．一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示．

射线：直线上一点和它一旁的部分叫做射线．这个点叫做射线的端点．一条射线可以用端点和射线上另一点来表示．

注意：

（1）线和射线无长度，线段有长度．

（2）直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点．

2．直线、射线、线段区别：

直线没有端点，两边可无限延长；

射线有一端有端点，另一端可无限延长；

线段，有两个端点，而两个端点间的距离就是这条线段的长度．

2．角的概念和表示

【知识点归纳】

定义1：有公共端点的两条射线组成的图形叫角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边.角的大小只与开口的大小有关，而与角的边画出部分的长短无关．这是因为角的边是射线而不是线段．

定义2：角由一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形，处于初始位置的那条射线叫做角的始边，终止位置的那条射线叫做角的终边.

（1）如果角的终边是由角的始边旋转半周而得到，这样的角叫平角.

（2）如果角的终边是由角的始边旋转一周而得到，这样的角叫周角.

注意：由角的定义可知：

（1）角的组成部分为：两条边和一个顶点；

（2）顶点是这两条边的交点；

（3）角的两条边是射线，是无限延伸的.

（4）射线旋转时经过的平面部分称为角的内部，平面的其余部分称为角的外部.

角的表示方法：

（1）用三个字母表示，如∠AOB；（2）用数字表示角，如∠1；（3）用一个大写字母表示，如∠A

3．垂直与平行的特征及性质

【知识点归纳】

1．垂线的定义：

两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直．其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．

直线AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”），读作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）．

2．垂线的性质：

性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．

性质2：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简称：垂线段最短．

3．垂直的判定：垂线的定义．

4．平行线的概念：

在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线．平行用符号“∥，如“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”．

5．平行线的判定方法：

（1）平行于同一条直线的两直线平行．

（2）垂直于同一条直线的两直线平行．

（3）平行线的定义．

4．角的度量

【知识点归纳】

1．角的度量：角度的测量是最基本的测量，最常用的工具是量角器．

2．角的度量单位通常有两种，一种是角度制，另一种就是弧度制．

角度制，就是用角的大小来度量角的大小的方法．在角度制中，我们把周角的看作1度，那么，半周就是180度，一周就是360度．由于1度的大小不因为圆的大小而改变，所以角度大小是一个与圆的半径无关的量．

弧度制，顾名思义，就是用弧的长度来度量角的大小的方法．单位弧度定义为圆周上长度等于半径的圆弧与圆心构成的角．由于圆弧长短与圆半径之比，不因为圆的大小而改变，所以弧度数也是一个与圆的半径无关的量．角度以弧度给出时，通常不写弧度单位，有时记为rad或R．

3．度量方法：

量角要注意两对齐：量角器的中心和角的顶点对齐．

量角器的0刻度线和角的一条边对齐．

做到两对齐后看角的另一条边对着刻度线几，这个角就是几度．

看刻度要分清内外圈．

5．画指定度数的角

【知识点归纳】

三角板能画出15、30、45、60、75、90、105、120、135、150、165、180度的角，是30°，45°，60°，90度的和差，因为通过三角尺只能作角的和差．其余的度数只能通过量角器画角．

板块二：高频考点

一、选择题

1．如图中可以通过平移图A得到的图形有(???)个

A．2 B．3 C．4

2．图形中有(??????)条线段．

A．4 B．5 C．6

3．18时整，时针和分针形成（????）度的角。

A．90 B．180 C．360

4．数学书封面上的四个角都是（????）。

A．锐角 B．直角 C．钝角

5．用一个放大一百倍的放大镜来观察一个30°的角，则观察的角（????）。

A．大小不变 B．缩小了100倍 C．放大100倍

6．从3时到8时，时针旋转了（????）。

A．120° B．150° C．170°

7．钟表上分针从“3”绕中心点顺时针旋转（）到“6”

A．30