2010-2023历年福建省安溪一中、养正中学高一上学期期末考试数学试卷.docxVIP

2010-2023历年福建省安溪一中、养正中学高一上学期期末考试数学试卷

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.直线平行于直线，则等于（?????）

A．

B．

C．

D．

2.三棱锥中，,则二面角的平面角大小为????????

3.（本题12分）

如图，四棱锥P－ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，∠PDA=45°，点E、F分别为棱AB、PD的中点．

（1）求证：平面PCD；（2）求证：平面PCE⊥平面PCD．

4.设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB，则集合中的元素共有（???）

A．3个

B．4个

C．5个

D．6个

5.直线的倾斜角是（???）

22

A．

B．

C．

D．

6.若圆的圆心到直线的距离为2，则????????

7.如图，正方体，则下列四个命题：

①在直线上运动时，三棱锥的体积不变；

②在直线上运动时，直线AP与平面ACD1所成角的大小不变；

③在直线上运动时，二面角的大小不变；

④M是平面上到点D和距离相等的点，则M点的轨迹是过点的直线。其中真命题的编号是?????????????.（写出所有真命题的编号）

8.（本题12分）已知函数（1）求的定义域；（2）求的值域。

9.（（本题14分）设为实数，函数.

(1)若，求的取值范围；

(2)求的最小值；

(3)设函数，直接写出(不需给出演算步骤)不等式的解集.

10.（本题12分）如图，在直三棱柱(侧棱与底面垂直的三棱柱)中，，，，是边的中点.

（Ⅰ）求证：；????????????????????????????????????

（Ⅱ）求证：∥面．?

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：

2.参考答案：

3.参考答案：

4.参考答案：

5.参考答案：

6.参考答案：

7.参考答案：

8.参考答案：解：（1）由得，即

的定义域是??????????………4分

（2）令则，…………6分

由得，…………9分

的值域是。?????????????????…………12分

9.参考答案：（1）证明：，O为AD的中点，，……………2分

侧面PAD⊥底面ABCD，侧面PAD底面ABCD=AD，PO面PAD

?PO⊥平面ABCD；??????…………4分

（2）解：AB⊥AD，侧面PAD⊥底面ABCDAB⊥平面PAD

是直线PB与平面PAD所成的角，…………6分

在中，AB=1，，

即直线PB与平面PAD所成的角的正弦值为…………8分

（3）解：假设线段AD上存在点Q，使得三棱锥的体积为

?，?又………………10分

,,

线段AD上存在点Q，使得三棱锥的体积为，…………12分

（3）时，得，

当时，；…………10分

当时，△0,得：……………11分

讨论得：当时，解集为;

当时，解集为;

当时，解集为.…………14分

10.参考答案：

（2）连结交于，连结,????…………8分

三棱柱中，各侧面都是平行四边形，

是的中点，又是的中点，,…………11分

又,,。………12分