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题型十一方程、函数与不等式(组)的实际应用;类型一方程(组)与不等式(组)的实际应用
考向一：方程(组)的实际应用
【例1】(2019·永州)在一段长为1000米的笔直道路AB上，甲、乙两名运动员均从A点出发进行来回跑训练．已知乙比甲先出发30秒钟，甲距A点的距离y(米)与其出发的时间x(分钟)的函数图象如图所示，乙的速度是150米/分钟，且当乙达成B点后立刻按原速返回．
(1)当x为什么值时，两人第一次相遇？
(2)当两人第二次相遇时，求甲的总路程．;【对应训练】
1．(2019·百色)一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间匀速航行，
从甲地到乙地顺流航行用6小时，逆流航行比顺流航行多用4小时．
(1)求该轮船在静水中的速度和水流速度；
(2)若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地
到丙地所用的航行时间相似，问甲、丙两地相距多少千米？;2．(2020·黄石)我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛，2只羊，值19两银子；2头牛，5只羊，值16两银子．问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”根据以上译文，提出下列两个问题：
(1)求每头牛、每只羊各值多少两银子？
(2)若某商人准备用19两银子买牛和羊(规定现有牛也有羊，且银两须全部用完)，请问商人有几个购置方法？列出全部的可能．;3．(2020·扬州)阅读感悟：
有些有关方程组的问题，欲求的成果不是每一种未知数的值，而是有关未知数的代数式的值，下列列问题：
已知实数x，y满足3x－y＝5①，2x＋3y＝7②，求x－4y和7x＋5y的值．
本题常规思路是将①②两式联立构成方程组，解得x，y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，认真观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还能够通过适宜变形整体求得代数式的值，如由①－②可得x－4y＝－2，由①＋②×2可得7x＋5y＝19.这样的解题思想就是普通所说的“整体思想”．;－1;;【对应训练】
4．(2020·娄底)为了避免新冠肺炎疫情的发生，学校免费为师生提供防疫物品．某校花7200元购进洗手液与84消毒液共400瓶，已知洗手液的价格是25元/瓶，84消毒液的价格是15元/瓶．求：
(1)该校购进洗手液和84消毒液各多少瓶？
(2)若购置洗手液和84消毒液共150瓶，总费用不超出2500元，请问最多能购置洗手液多少瓶？;5．(2020·菏泽)今年史上最长的寒假结束后，学生复学，某学校为了增强学生体质，激励学生在不聚集的状况下加强体育锻炼，决定让各班购置跳绳和毽子作为活动器材．已知购置2根跳绳和5个毽子共需32元；购置4根跳绳和3个毽子共需36元．
(1)求购置一根跳绳和一种毽子分别需要多少元？
(2)某班需要购置跳绳和毽子的总数量是54，且购置的总费用不能超出260元，若规定购置跳绳的数量多于20根，通过计算阐明共有哪几个购置跳绳的方案．;6．(2020·济宁)为加紧复工复产，某公司需运输一批物资．
据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次能够运输600箱；
5辆大货车与6辆小货车一次能够运输1350箱．
(1)求1辆大货车和1辆小货车一次能够分别运输多少箱物资；
(2)计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5000元，
每辆小货车一次需费用3000元．若运输物资不少于1500箱，
且总费用不不不大于54000元．请你列出全部运输方案，并
指出哪种方案所需费用最少，最少费用是多少？;当有6辆大货车，6辆小货车时，费用＝5000×6＋3000×6＝48000元；
当有7辆大货车，5辆小货车时，费用＝5000×7＋3000×5＝50000元；
当有8辆大货车，4辆小货车时，
费用＝5000×8＋3000×4＝52000元．∵480005000052000，
∴当有6辆大货车，6辆小货车时，费用最小，最小费用为48000元．;类型二一次函数的实际应用
【例3】(2020·包头)某商店销售A，B两种商品，A种商品的销售单价比B种商品的销售单价少40元，2件A种商品和3件B种商品的销售总额为820元．
(1)求A种商品和B种商品的销售单价分别为多少元？
(2)该商店计划购进A，B两种商品共60件，且A，B两种商品的进价总额不超出7800元．已知A种商品和B种商品的每件进价分别为110元和140元，应如何进货才干使这两种商品全部售出后总获利最多？;(2)设购进A种商品a件，则购进B种商品(60－a)件，设总获利为w元，
根据题意得110a＋140(60－a)≤7800，解得a≥20，
w＝(140－110)a＋(180－140)(60－a)＝－10a＋
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