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题型十一方程、函数与不等式(组)的实际应用;类型一方程(组)与不等式(组)的实际应用
考向一:方程(组)的实际应用
【例1】(2019·永州)在一段长为1000米的笔直道路AB上,甲、乙两名运动员均从A点出发进行来回跑训练.已知乙比甲先出发30秒钟,甲距A点的距离y(米)与其出发的时间x(分钟)的函数图象如图所示,乙的速度是150米/分钟,且当乙达成B点后立刻按原速返回.
(1)当x为什么值时,两人第一次相遇?
(2)当两人第二次相遇时,求甲的总路程.;【对应训练】
1.(2019·百色)一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间匀速航行,
从甲地到乙地顺流航行用6小时,逆流航行比顺流航行多用4小时.
(1)求该轮船在静水中的速度和水流速度;
(2)若在甲、乙两地之间建立丙码头,使该轮船从甲地到丙地和从乙地
到丙地所用的航行时间相似,问甲、丙两地相距多少千米?;2.(2020·黄石)我国传统数学名著《九章算术》记载:“今有牛五、羊二,直金十九两;牛二、羊五,直金十六两.问牛、羊各直金几何?”译文:“假设有5头牛,2只羊,值19两银子;2头牛,5只羊,值16两银子.问每头牛、每只羊分别值银子多少两?”根据以上译文,提出下列两个问题:
(1)求每头牛、每只羊各值多少两银子?
(2)若某商人准备用19两银子买牛和羊(规定现有牛也有羊,且银两须全部用完),请问商人有几个购置方法?列出全部的可能.;3.(2020·扬州)阅读感悟:
有些有关方程组的问题,欲求的成果不是每一种未知数的值,而是有关未知数的代数式的值,下列列问题:
已知实数x,y满足3x-y=5①,2x+3y=7②,求x-4y和7x+5y的值.
本题常规思路是将①②两式联立构成方程组,解得x,y的值再代入欲求值的代数式得到答案,常规思路运算量比较大.其实,认真观察两个方程未知数的系数之间的关系,本题还能够通过适宜变形整体求得代数式的值,如由①-②可得x-4y=-2,由①+②×2可得7x+5y=19.这样的解题思想就是普通所说的“整体思想”.;-1;;【对应训练】
4.(2020·娄底)为了避免新冠肺炎疫情的发生,学校免费为师生提供防疫物品.某校花7200元购进洗手液与84消毒液共400瓶,已知洗手液的价格是25元/瓶,84消毒液的价格是15元/瓶.求:
(1)该校购进洗手液和84消毒液各多少瓶?
(2)若购置洗手液和84消毒液共150瓶,总费用不超出2500元,请问最多能购置洗手液多少瓶?;5.(2020·菏泽)今年史上最长的寒假结束后,学生复学,某学校为了增强学生体质,激励学生在不聚集的状况下加强体育锻炼,决定让各班购置跳绳和毽子作为活动器材.已知购置2根跳绳和5个毽子共需32元;购置4根跳绳和3个毽子共需36元.
(1)求购置一根跳绳和一种毽子分别需要多少元?
(2)某班需要购置跳绳和毽子的总数量是54,且购置的总费用不能超出260元,若规定购置跳绳的数量多于20根,通过计算阐明共有哪几个购置跳绳的方案.;6.(2020·济宁)为加紧复工复产,某公司需运输一批物资.
据调查得知,2辆大货车与3辆小货车一次能够运输600箱;
5辆大货车与6辆小货车一次能够运输1350箱.
(1)求1辆大货车和1辆小货车一次能够分别运输多少箱物资;
(2)计划用两种货车共12辆运输这批物资,每辆大货车一次需费用5000元,
每辆小货车一次需费用3000元.若运输物资不少于1500箱,
且总费用不不不大于54000元.请你列出全部运输方案,并
指出哪种方案所需费用最少,最少费用是多少?;当有6辆大货车,6辆小货车时,费用=5000×6+3000×6=48000元;
当有7辆大货车,5辆小货车时,费用=5000×7+3000×5=50000元;
当有8辆大货车,4辆小货车时,
费用=5000×8+3000×4=52000元.∵480005000052000,
∴当有6辆大货车,6辆小货车时,费用最小,最小费用为48000元.;类型二一次函数的实际应用
【例3】(2020·包头)某商店销售A,B两种商品,A种商品的销售单价比B种商品的销售单价少40元,2件A种商品和3件B种商品的销售总额为820元.
(1)求A种商品和B种商品的销售单价分别为多少元?
(2)该商店计划购进A,B两种商品共60件,且A,B两种商品的进价总额不超出7800元.已知A种商品和B种商品的每件进价分别为110元和140元,应如何进货才干使这两种商品全部售出后总获利最多?;(2)设购进A种商品a件,则购进B种商品(60-a)件,设总获利为w元,
根据题意得110a+140(60-a)≤7800,解得a≥20,
w=(140-110)a+(180-140)(60-a)=-10a+
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