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2010-2023历年福建省厦门市杏南中学高一阶段测试数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.垂直于同一条直线的两条直线一定??(?）

A．平行

B．相交

C．异面

D．以上都有可能

2.如图，在四棱锥中，底面是且边长为的菱形，侧面?是等边三角形，且平面⊥底面．

（1）若为的中点，求证：平面；

（2）求证：；

（3）求二面角的大小．

3.一个圆柱和一个圆锥的母线相等，底面半径也相等，则侧面积之比是________.

4.中，，将三角形绕斜边AC旋转一周所成的几何体的体积为??????.

5.如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中，

(1)求四棱锥S-ABCD的体积;

(2)求证：

(3)求SC与底面ABCD所成角的正切值。

6.如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么AB，CD，EF，GH这四条线段所在的直线是异面直线的有（??）

A．1对

B．2对

C．3对

D．4对

7.如图，三棱柱中，侧棱垂直底面，底面三角形是正三角形，是中点，则下列叙述正确的是（???）

A．与是异面直线

B．平面

C．，为异面直线，且

D．平面

8.如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点。

求证：（1）PA∥平面BDE?????（4分）

（2）平面PAC平面BDE（6分）

9.如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB＝2，BB1＝BC＝1，E为D1C1的中点，连结ED，EC，EB和DB．

(1)求证：ED⊥平面EBC；

(2)求三棱锥E－DBC的体积.

10.将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使BD=a，则三棱锥D—ABC的体积为_______

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：D试题分析：如图所示，

故选D.

考点：空间直线的位置关系.

2.参考答案：（1）见解析（2）见解析?（3）试题分析：(1）为等边三角形且为的中点，

,平面平面

平面;

（2）是等边三角形且为的中点，

?且平面;

（3），∥,，∥

为二面角的平面角。

这是一道立体几何的综合试题，需要对知识有着熟练的运用.

试题解析：

证明：（1）为等边三角形且为的中点，

又平面平面，

平面

（2）是等边三角形且为的中点，

?且，

又，

平面，

3.参考答案：2试题分析：设底面圆的半径是r，周长为c,圆柱的高(即母线)为h，圆柱侧面积=c×h=2πr×h,

圆锥侧面积＝c×h÷2=（2πr×h）÷2

所以，圆柱侧面积比圆锥侧面积＝2：1

考点：圆柱和圆锥的底面积.

4.参考答案：试题分析：三角形绕斜边AC旋转一周所成的几何体是两个同底的圆锥，设底面半径是r，ABC的面积S=AB·BC=?AC·r,所以，r=；所以几何体的体积V==.

考点：圆锥体积.

5.参考答案：(1)2;（2）见解析；（3）试题分析：（1）底面是直角梯形，，

可知SA是棱锥的高，根据公式,

把数据代入即可；

（2）根据题设，

，

；

（3），连接AC，显然就是SC与底面ABCD所成的角得平面角，

在直角三角形SCA中，.

试题解析：（1）解：，得SA是棱锥的高，

又ABCD是直角梯形，

（2）证明：

又

（3）解：已知，，连结AC，则就是SC与底面ABCD所成的角的平面角，则在直角三角形SCA中，SA=2，,AC=,

?

考点：棱锥体积，面面垂直，线面所成的角,是个综合题.

6.参考答案：C试题分析：如图所示：把展开图再还原成正方体，由经过平面外一点和平面内一点的直线和平面内不进过该点的直线是异面直线可得，AB，CD，EF，GH这四条线段所在直线是异面直线的有：AB和CD，AB和HG，EF和HC，共三对，故选C．

考点：展开图还原几何体，异面直线.

7.参考答案：C试题分析：C．三棱柱中，底面是互相平行的，又E在边BC上，所以，无交点，故是异面直线，又底面三角形是正三角形，是中点，所以AE⊥BC，BC//B1C1AE⊥B1C1，显然C正确；

A．是中点,显然与是共面的直线；此选项错误；

B．若平面，则AC⊥AB,而∠CAB=60°，显然是矛盾的，此选项错误；

考点：线面位置关系的判断.

8.参考答案：（1）见解析（2）见解析.试题分析：(1)O,E分别是是AC和PC的中点?OE∥AP，又OE平面BDE，PA平面BDE，显然PA∥平面BDE得证；

(2)由于PO底ABCD,?POBD，又ACBD?BD平面PAC，BD?平面BDE平面PAC平面BDE

试题解析：证明：(1)∵O是AC的中点，E是PC的中点，

∴OE∥AP，

又∵OE平面BDE，PA平面BDE，

∴PA∥平面BDE

(2)∵PO底ABCD,

∴POBD，

又∵ACBD，且ACPO=O

∴BD平面PAC，而BD平面BDE，