2010-2023历年福建省厦门外国语学校高三月考文科数学试卷.docxVIP

2010-2023历年福建省厦门外国语学校高三月考文科数学试卷

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.如图，在中，，延长CB到D，使，

则的值是（???）

A．1

B．3

C．-1

D．2

2.某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a+b的最大值为（???）

A．

B．

C．

D．

3.设某工厂生产总值月平均增长率为p，则年平均增长率为（???）

A．p

B．12p

C．(1+p)12

D．(1+p)12-1

4.（本题满分12分）如图，已知为平行四边形，，，，点在上，，，交于点，现将四边形沿折起，使点在平面上的射影恰在直线上．

(Ⅰ)求证：平面；

(Ⅱ)求折后直线与直线所成角的余弦值;

(Ⅲ)求三棱锥的体积．

5.已知非零向量a、b满足a·b=0且的夹角为（???）

A．

B．

C．

D．

6.三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，且长度分别为3、4、5，则三棱锥P-ABC外接球的表面积是???????????（）

A．????????B．????????C．??????????D．

7.下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上为减函数的是（???）

A．

B．

C．

D．

8.（本小题满分12分）

已知向量

（1）求a·b及|a+b|；

（2）若的最小值是，求实数的值。

9.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的倍，母线长为，圆台的侧面积为，则圆台较小底面的半径为（????）?

A．

B．

C．

D．

10.（本小题满分12分）如图，在底面是菱形的四棱锥P—ABCＤ中，∠ABC=，PA=AC=a，PB=PD=,点E在PD上，且PE:ED=2:1．

（I）证明PA⊥平面ABCD；

（II）在棱PC上是否存在一点F，使BF//平面AEC？证明你的结论

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：B

2.参考答案：C

3.参考答案：D

4.参考答案：证明：（Ⅰ）EF⊥DN，EF⊥BN，

∴EF⊥平面BDN，

∴BC⊥平面BDN，∴BC⊥BD

设D在平面BCEF上的射影O在直线BC上

则BC⊥BO

∴D在平面BCEF上的射影O即为点B，即BD⊥平面BCEF.--------4分

（Ⅱ）在线段BC上取点M，使BM=FN，则MN//BF

∴∠DNM或其补角为DN与BF所成角。

又MN=BF=2，DM=，。

∴

∴折后直线DN与直线BF所成角的余弦值为。

（Ⅲ）∵AD//EF，

∴A到平面BNF的距离等于D到平面BNF的距离，

∴?

即所求三棱锥的体积为.--------12分

5.参考答案：A

6.参考答案：C

7.参考答案：C

8.参考答案：

9.参考答案：A

10.参考答案：（Ⅰ）证明?因为底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，

所以AB=AD=AC=a，?在△PAB中，

由PA2+AB2=2a2=PB2??知PA⊥AB．

同理，PA⊥AD，所以PA⊥平面ABCD．

（Ⅱ）当F是棱PC的中点时，BF//平面AEC，证明如下，

取PE的中点M，连结FM，则FM//CE．①

由??知E是MD的中点．

连结FD，设FDEC=N，则N为FD的中点．

连结BD，设BDAC=O，则O为BD的中点．

所以?BF//ON．②

又?BF平面BFM，BF平面AEC,所以BF//平面AEC．