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2010-2023历年福建省厦门六中高二上学期期中考试理科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.（本题满分14分）已知数列中，，，其前项和满足（，）．

（Ⅰ）求证：数列为等差数列，并求的通项公式；

（Ⅱ）设，求数列的前项和?；

（Ⅲ）设（为非零整数，），试确定的值，使得对任意，有恒成立．

2.在△ABC中，若，则△ABC的形状是（???）

A．直角三角形

B．等边三角形

C．等腰三角形

D．不能确定

3.（本题满分13分）制订投资计划时,不仅要考虑可能获得的盈利,而且要考虑可能出现的亏损,某投资人打算投资甲、乙两个项目,根据预测,甲、乙两个项目可能的最大盈利率分别为100﹪和50﹪,可能的最大亏损率分别为30﹪和10﹪,若投资人计划投资金额不超过10万元,要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元,问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元,才能使可能的盈利最大?

4.在三角形ABC中，A＝120°，AB＝5，BC＝7，则的值为____??________。

5.“”是“对任意的正数，恒成立”的（???）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

6.（本题满分12分）已知函数y＝的定义域为R，解关于x的不等式

7.在△ABC中，已知，B=，C=，则等于(???)

A．

B．

C．

D．

8.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若a、b、c成等比数列，且,则等于(???)

A.????????????B.??????????C.????????D.

9.已知且，则的最小值为______________。

10.在等差数列等于(???)

A．22

B．18

C．20

D．13

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：（Ⅰ）．（Ⅱ）

（Ⅲ）存在，使得对任意，都有．试题分析：（1）利用数列的前n项和与通项an之间的关系，求出该数列的通项公式是解决本题的关键；注意分类讨论思想的运用；

（2）利用第一问中所求的公式表示出数列{bn}的通项公式，根据数列的通项公式选择合适的方法----错位相减法求出数列{bn}的前n项和Tn．

（3）要使得即为，对于n分为奇数和偶数来得到。

解：（Ⅰ）由已知，（，），

即（，），且．

∴数列是以为首项，公差为1的等差数列．∴．…………4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知?它的前项和为

（Ⅲ）∵，∴，

∴恒成立，

∴恒成立．

（ⅰ）当为奇数时，即恒成立当且仅当时，有最小值为1，∴．

（ⅱ）当为偶数时，即恒成立当且仅当时，有最大值，∴．即，又为非零整数，则．

综上所述，存在，使得对任意，都有．…………14分

考点：本试题主要考查了数列的前n项和与通项an之间的关系，考查等差数列的判定，考查学生分类讨论思想．运用数列的通项公式选取合适的求和方法求出数列{bn}的前n项和，体现了化归思想．

点评：解决该试题的关键是能将已知中前n项和关系式，通过通项公式与前n项和的关系得到通项公式的求解，并合理选用求和方法得到和式。

2.参考答案：C试题分析：根据题意，那么结合对数运算性质可知，

且有，那么得到sinBcosC=cosBsinC,sin(B-C)=0,因此得到B=C，故三角形为等腰三角形，选C

考点：本试题主要考查了解三角形的运用，同时结合对数式的运算和化简问题。

点评：解决该试题的关键是根据已知条件中对数式真数大于零，同时对数的运算法则化简求解，得到角A,B,C的关系式，进而结合两角和差得到结论。

3.参考答案：投资人对甲项目投资4万元对乙项目投资6万元，才能使可能的盈利最大为7万元试题分析：设投资人分别用x万元、y万元投资甲、乙两个项目，确定不等式与目标函数，作出平面区域，即可求得结论．

解:设投资人分别用x、y万元投资甲、乙两个项目,由题意知:

??????……………4分

目标函数……………6分

上述不等式组表示的平面区域如下图所示,阴影部分(含边界)即可行域.

作直线l0:x+0.5y=0,并作平行于直线l0的一组直线x+0.5y=z,z∈R,与可行域相交,其中有一条直线经过可行域上的M点,且与直线l0:x+0.5y=0的距离最大,这里M点是直线x+y=10和直线0.3x+0.1y=1.8的交点M(4,6)……10分

当直线过点M(4,6)时Z取得最大值7万元.……………12分

故投资人对甲项目投资4万元对乙项目投资6万元，才能使可能的盈利最大为7万元?13分

考点：本试题主要考查了线性规划知识，考查利用数学知识解决实际问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

点评：解决该试题的关键是根据题意得到x,y满足的二元一次不等式组，求解平面区域，进而结合几何意义得到最值。

4.参考答案：试题分析：由题意可知A＝