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2010-2023历年福建省南安一中高二下学期期末考试数学（文）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.已知全集U={0，2，4，6，8，10}，集合A={2，4，6}，B＝{1}，则（UA）∪B为（??）

A．{0，1，8，10}

B．{1，2，4，6}

C．{0，8，10}

D．Φ

2.设正项等比数列的前n项和为，若，，则的

值是（???）

A．33

B．63

C．84

D．21

3.

4.若函数y＝是定义在R上的偶函数，在（－∞，0]上是减函数，且，

则使0的x的取值范围是（???）

A．（－∞，-2）

B．（2，＋∞）

C．（－∞，-2）∪（2，＋∞）

D．（－2，2）

5.下列有关命题的说法正确的是（????）

A．命题“若”的否命题为：“若”

B．“x=-1”是“”的必要不充分条件[来源:学_科_网]

C．命题“”的否定是：“”

D．命题“若”的逆否命题为真命题

6.五位同学围成一圈依次循环报数，规定：第一位同学首次报出的数为1，第二位同学首次报出的数为－2，第三位同学所报出的数是前第二位同学所报出数与第一位同学所报出数的差，第四位同学所报出的数是前第三位同学所报出数与第二位同学所报出数的差，以此类推，则前100个被报出的数之和为????????．

7.在正四面体P-ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论中不

正确的是（???）

A.BC//平面PDF????????B.?DF⊥平面PAE

C.平面PDF⊥平面ABC??D.?平面PAE⊥平面ABC

8.（12分）已知数列的前n项和为，且满足＝2＋n（n1且n∈）

（1）求数列的通项公式和前n项的和

（2）设，求使得不等式成立的最小正整数n的值

9.（14分）已知函数??（a0）

（1）判断并证明y＝在x∈（0，＋∞）上的单调性；

（2）若存在，使，则称为函数的不动点，现已知该函数有且仅有一个不动点，求的值，并求出不动点；

（3）设＝，若y＝在（0，＋∞）上有三个零点,求的取值范围．

10.（12分）右图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC//PD，且PD＝AD＝2CE＝2.

（1）若N为线段PB的中点，求证：EN⊥平面PDB；

（2）求该几何体的体积；

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：A考点：集合运算

由题，又，所以.

点评：此题为集合运算基础题型.

2.参考答案：C

3.参考答案：

＝６＋

＝－２＋

＝－２－（4n－２）

∴＝２＋（4n－２）

4.参考答案：D

5.参考答案：D

6.参考答案：－5

7.参考答案：C

8.参考答案：解：（1）当n2时

∵＝2＋n

∴＝2＋n－1??]

两式相减得＝2＋1

∵也满足上式

∴＝2＋1（n1且n∈）

∴＋1＝2（＋1）

又∵，∴是首项为2，公比为2的等比数列

∴，∴?（n∈）

∴＝?（n∈）

（2）∵

由得

∴

∴???∴?即n的最小值是2011

9.参考答案：解：（1）

任取、∈（0，＋∞）设?

∵0

∴－0，0

∴，函数y＝在x∈（0，＋∞）上单调递增。

（2）解：令,则，

令△＝0得（负值舍去）

将代入得＝1

（3）∵＝，

∴???令得x＝1或x＝3

X

(0,1)

1

(1,3)[来源:Z|xx|k.Com]

3

(3,+∞)

??+

0

?-

0

?+

G(x)

↑

↓

－a

↑

10.参考答案：（1）证明：连结AC与BD交于点F,连结NF，

∵F为BD的中点，N为PB的中点

∴NF//PD且NF＝PD

又EC//PD且EC＝PD

∴NF//EC且NF＝EC

∴四边形NFCE为平行四边形

∴NE//FC

∵PD⊥平面ABCD，，AC平面ABCD

∴PD⊥AC，∵AC⊥BD且PD∩BD=D

∴AC⊥平面PBD?∵EN//AC

∴NE⊥平面PBD

（2）∵PD⊥平面ABCD，，BC平面ABCD?

∴PD⊥BC，

∵BC⊥CD，平面PDCE∩平面DBC＝CD?∴BC⊥平面PDCE???

∵

∴四棱锥B－CEPD的体积

∵三棱锥P－ABD的体积