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1.4.1充分条件与必要条件主讲教师:学校:年级:高一年级学科:高中数学(人教A版)
话说故充分条件必要条件
从军行唐·王昌龄青海长云暗雪山,孤城遥望玉门关。黄沙百战穿金甲,不破楼兰终不还。一.概念的引入
初中时,我们曾学过......命题(statement)一.概念的引入
一.概念的引入命题的形式:中学数学中许多命题可以写成“若p,则q”“如果p,那么q”等形式.其中p称为命题的条件,q称为命题的结论.真假命题:判断为真的语句是真命题,判断为假的语句是假命题.命题:一般地,我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题.
(1)若平行四边形的对角线互相垂直,则这个平行四边形是菱形;(2)若两个三角形的周长相等,则这两个三角形全等;(3)若x2-4x+3=0,则x=1;(4)若平面内两条直线a和b均垂直于直线l,则a//b.思考:下列“若p,则q”形式的命题中,哪些是真命题?哪些是假命题?一.概念的引入真命题真命题假命题假命题
一般地,“若p则q”为真命题,是指由p通过推理可以得出q.这时我们就说,由p可以推出q,记做并且说,p是q的充分条件,q是p的必要条件.充分条件与必要条件定义:二.概念的理解
(1)若平行四边形的对角线互相垂直,则这个平行四边形是菱形;(2)若两个三角形的周长相等,则这两个三角形全等;(3)若x2-4x+3=0,则x=1;(4)若平面内两条直线a和b均垂直于直线l,则a//b.思考:下列“若p,则q”形式的命题中,哪些是真命题?哪些是假命题?一.概念的引入真命题真命题假命题假命题追问:若小明是高一的学生,则小明是学生。那么“小明是高一的学生”是“小明是学生”的什么条件呢?那么“小明是学生”是“小明是高一的学生”的什么条件呢?必要条件充分条件
如果“若p则q”为假命题,那么由条件p不能推出结论q,记做此时,我们就说,p不是q的充分条件,q不是p的必要条件.充分条件与必要条件定义:二.概念的理解
(1)若平行四边形的对角线互相垂直,则这个平行四边形是菱形;(2)若两个三角形的周长相等,则这两个三角形全等;(3)若x2-4x+3=0,则x=1;(4)若平面内两条直线a和b均垂直于直线l,则a//b.思考:下列“若p,则q”形式的命题中,哪些是真命题?哪些是假命题?一.概念的引入真命题真命题假命题假命题
(1)若四边形的两组对角分别相等,则这个四边形是平行四边形;思考:“四边形是平行四边形”的充分条件唯一吗?你还能再给出不同的充分条件吗?三.举例分析例1.下列“若p,则q”形式的命题中,哪些是真命题?哪些是假命题?哪些命题中的p是q的充分条件?结论:(1)是真命题,命题中的p是q的充分条件.两条对角线互相平分等.答:不唯一.如:四边形的两组对边分别相等、一组对边平行且相等、
(2)若两个三角形的三边成比例,则这两个三角形相似;思考:“两个三角形相似”的充分条件唯一吗?你还能再给出不同的充分条件吗?三.举例分析例1.下列“若p,则q”形式的命题中,哪些是真命题?哪些是假命题?哪些命题中的p是q的充分条件?结论:(2)是真命题,命题中的p是q的充分条件.答:不唯一.如:两个三角形的三个角分别对应相等.
(3)若x2=1,则x=1思考:命题中的q是p的必要条件吗?三.举例分析例1.下列“若p,则q”形式的命题中,哪些是真命题?哪些是假命题?哪些命题中的p是q的充分条件?结论:(3)是假命题,命题中的p不是q的充分条件.答:q不是p的必要条件.
(4)若ac=bc,则a=b;三.举例分析例1.下列“若p,则q”形式的命题中,哪些是真命题?哪些是假命题?哪些命题中的p是q的充分条件?结论:(4)是假命题,命题中的p不是q的充分条件
(5)若四边形的对角线互相垂直,则这个四边形为菱形;但是q是p的充分条件,所以q是p的必要条件.思考:“四边形为菱形”的必要条件是唯一的吗?你能给出它的必要条件吗?三.举例分析例1.下列“若p,则q”形式的命题中,哪些是真命题?哪些是假命题?哪些命题中的p是q的充分条件?结论:(5)是假命题,命题中的p不是q的充分条件,答:不是唯一的。如:四边形的一组邻边相等.
四.总结归纳
从军行唐·王昌龄青海长云暗雪山,孤城遥望玉门关。黄沙百战穿金甲,不破楼兰终不还。
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