椭圆复习课（第一课时）学案- 高三数学一轮复习.docxVIP

你以为的极限可能只是别人的起点！

PAGE

PAGE1

椭圆复习课（第一课时）

学习目标

知识与技能：掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质（范围、对称性、顶点、离心率）.

过程与方法：通过例题的研究，进一步掌握椭圆的简单应用.理解数形结合的思想.

情态与价值：引发学生学习和使用数学知识的兴趣，发展创新精神，培养实事求是、理论与实际相结合的科学态度和科学道德.

教学过程

一、知识梳理

亲，表格中有数处错误，你能一一找出吗？1、定义：平面内到两个定点的距离之等于常数（）的点的

亲，表格中有数处错误，你能一一找出吗？

轨迹叫椭圆.

2、椭圆的标准方程和几何性质

标准方程

图像

范围

-axa-byb

-axa-byb

对称性

对称轴：坐标轴;对称中心：原点

顶点坐标

焦点坐标

轴长

长轴长2a，短轴长2b

焦距

a,b,c关系

离心率

二、辨析感悟

（1）动点P到两定点A（–2，0）,B(2，0)的距离之和为4，则点P的轨迹是椭圆.（）

（2）若椭圆的焦距是，则k=2.()

能力提升

考点一椭圆的定义及其标准方程

例1：已知椭圆以坐标轴为对称轴，求分别满足下列条件的椭圆的标准方程.

（1）一个焦点为（2，0），离心率为；

（2）过两点.

直击高考

已知椭圆C:(ab0)的左右焦点为，离心率为，过的直线L交C于A，B两点，若的周长为4，则C的方程为（）

BOAyA.B.C.D.

B

O

A

y

x

x

变式提升：

XYPO设分别是椭圆的左、右焦点，P为椭圆上一点，M是的中点，|OM|=3，则P点到椭圆左焦点的距离为（）

X

Y

P

O

MA.4B.3C.2D.5

M

你能总结一下求椭圆标准方程时常用的思想方法吗？

考点二、椭圆的几何性质

YOXP例2、已知椭圆C:(ab0)的左右焦点为，P是椭圆短轴的一个端点，且,则椭圆的离心率为.

Y

O

X

P

变式提升

椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点分别为，焦距为2c，若直线y=（x+c）与椭圆C的一个交点M满足，则该椭圆的离心率等于.

互动探究

MOY已知椭圆C:(ab0)的左右焦点为，M为椭圆上一点，,则椭圆离心率的范围是.

M

O

Y

X

X

你能总结一下求椭圆的离心率时常用的思想方法吗？

探究思考

本题中若P点在椭圆内部，其他条件不变，试求之。

已知椭圆C:(ab0)的左右焦点为，P为椭圆上一点，,

?求椭圆离心率的范围；

?求证：的面积只与椭圆的短轴长有关。

反思升华

通过本节课的学习你有什么新的收获吗？

四、巩固练习

1、椭圆的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m=

2、已知椭圆C1：与C2：有相同的离心率e，那么m的值为

3．已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1的直线与椭圆交于M、N两点，则

△MNF2的周长为

4、我们把离心率等于黄金比的椭圆称为“优美椭圆”。设是优美椭圆，F、A分别是它的左焦点和右顶点，B是它的短轴的一个端点，则∠ABF等于_______

5、若椭圆上存在点P，使得点P到两个焦点的距离之比为2∶1，则此椭圆离心率的取值范围是___________

6、、已知的圆心为M，设A为圆上任一点，N（2，0），线段AN的垂直平分线交MA于点P，则动点P的轨迹是（）

A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线

7、已知椭圆的长、短轴端点分别为A、B,从椭圆上一点M（在x轴上方）向x轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点，.

（1）求椭圆的离心率e；

（2）设Q是椭圆上任意一点，分别是左、右焦点，求的取值范围.