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2010-2023历年福建省南安一中高一寒假作业1数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.已知是上的减函数,那么的取值范围是（????）

A．

B．

C．

D．

2.已知直线的方程为，则直线的倾斜角为（????）

A．

B．

C．

D．与有关

3.(本题满分12分)

已知直线经过直线与直线的交点，且垂直于直线.

（Ⅰ）求直线的方程；

（Ⅱ）求直线与两坐标轴围成的三角形的面积.

4.方程有且仅有一个解，则的取值范围???????????.

5.设，则的大小关系是（????）

A．

B．

C．

D．

6.设是三个不重合的平面，l是直线，给出下列命题：

①若，则；??②若

③若l上存在两点到的距离相等，则；④若

其中正确的命题是（????）

A．①②

B．②③

C．②④

D．③④

7.(本题满分12分)

如图，在四棱锥中，平面平面，，是等边三角形，已知，．

（Ⅰ）设是上的一点，证明：平面平面；

（Ⅱ）求四棱锥的体积．

8.(本题满分12分)

如图，在四棱锥中，底面，，，是的中点．

（Ⅰ）证明；

（Ⅱ）证明平面；

9.已知直线，，若∥，则的值是（????）

A．

B．

C．或1

D．1

10.一个体积为的正方体的顶点都在球面上，则球的体积是（????）

A．

B．

C．

D．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：C试题分析：∵是上的减函数,∴,∴，故的取值范围是，故选C

考点：本题考查了分段函数的单调性

点评：考查函数单调性的性质，应熟练数掌握形结合思想在分析问题中的应用

2.参考答案：B试题分析：∵即，∴直线l的斜率为1,所以，故其倾斜角为，故选B

考点：本题考查了直线的斜率运用

点评：熟练掌握直线的斜率公式及常见角的正切值是解决此类问题的关键，属基础题

3.参考答案：（Ⅰ）.?（Ⅱ）1试题分析：（Ⅰ）由??解得?????????????????????????2分

由于点P的坐标是（，2）.则所求直线与垂直，

可设直线的方程为.把点P的坐标代入得?，

即.所求直线的方程为.?????????????????????????6分

（Ⅱ）由直线的方程知它在轴、轴上的截距分别是、，

所以直线与两坐标轴围成三角形的面积.????????????????12分

考点：本题考查了直线方程的求解及三角形面积公式

点评：熟练掌握直线方程的特点及求法是解决此类问题的关键，属基础题

4.参考答案：试题分析：令及，可知的方程可整理成y2+x2=1（y≥0）

要使方程有且仅有一个解即直线l与曲线c仅有一个公共点，有两种情况

（1）直线与半圆相切，原点到直线的距离为1，即，b=；（2）直线过半圆的右顶点和过半圆的左边顶点之间的直线都满足，过右顶点时，1+b=0，b=-1；过左顶点时-1+b=0，b=1，故b的范围为-1≤b＜1

综合得b的范围{b|-1≤b＜1或b=}

考点：本题考查了直线与圆的位置关系．

点评：此类问题重点考查了学生对数形结合思想，分类讨论思想，转化和化归的思想的综合运用

5.参考答案：D试题分析：∵，∴，故选D

考点：本题考查了指数、对数、幂函数的运用

点评：对于函数值的比较大小问题，常常利用函数的单调性或者与中间值0或1比较

6.参考答案：C试题分析：①若，则或，错误；③若l上存在两点到的距离相等，则平行或相交，错误；故排除选项A、B、D，选C

考点：本题考查了空间中的线面关系

点评：熟练掌握线面平行的判定和性质定理是解决此类问题的关键，属基础题

7.参考答案：（Ⅰ）由于．故．又平面平面，平面平面，平面，所以平面，又平面，故平面平面．

（Ⅱ）．试题分析：（Ⅰ）由于，，，

所以．

故．

又平面平面，平面平面，

平面，

所以平面，

又平面，

故平面平面．

（Ⅱ）解：过作交于，

由于平面平面，

所以平面．

因此为四棱锥的高，

又是边长为4的等边三角形．

因此．

在底面四边形中，，，

所以四边形是梯形，在中，斜边边上的高为，

此即为梯形的高，

所以四边形的面积为．

故．

考点：本题考查了空间中的线面关系及体积的计算

点评：立体几何问题主要是探求和证明空间几何体中的平行和垂直关系以及空间角、体积等计算问题．对于平行和垂直问题的证明或探求，其关键是把线线、线面、面面之间的关系进行灵活的转化．在寻找解题思路时，不妨采用分析法，从要求证的结论逐步逆推到已知条件

8.参考答案：（Ⅰ）由线面垂直得线线垂直：因底面，所以．，平面．．（Ⅱ）由线线垂直得线面垂直：易得．是的中点，．由（Ⅰ）知，，所以平面．．底面在底面内的射影是，，．得平面．试题分析：（Ⅰ）证明：在四棱锥中，因底面

，平面，故．

，平面．

而平面，．

（Ⅱ）证明：由，，可得．

是的中点，．

由（Ⅰ）知，，且，所以平面．

而平面，．

底面在底面内