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(完整版)苏教七年级下册期末解答题压轴数学资料专题题目经典套题
一、解答题
1.解读基础:
(1)图1形似燕尾,我们称之为“燕尾形”,请写出、、、之间的关系,并说明理由;
(2)图2形似8字,我们称之为“八字形”,请写出、、、之间的关系,并说明理由:
应用乐园:直接运用上述两个结论解答下列各题
(3)①如图3,在中,、分别平分和,请直接写出和的关系;
②如图4,.
(4)如图5,与的角平分线相交于点,与的角平分线相交于点,已知,,求和的度数.
2.如图所示,已知射线.点E、F在射线CB上,且满足,OE平分
(1)求的度数;
(2)若平行移动AB,那么的值是否随之发生变化?如果变化,找出变化规律.若不变,求出这个比值;
(3)在平行移动AB的过程中,是否存在某种情况,使?若存在,求出其度数.若不存在,请说明理由.
3.如图,平分,平分,
请判断与的位置关系并说明理由;
如图,当且与的位置关系保持不变,移动直角顶点,使,当直角顶点点移动时,问与否存在确定的数量关系?并说明理由.
如图,为线段上一定点,点为直线上一动点且与的位置关系保持不变,①当点在射线上运动时(点除外),与有何数量关系?猜想结论并说明理由.②当点在射线的反向延长线上运动时(点除外),与有何数量关系?直接写出猜想结论,不需说明理由.
4.【问题探究】如图1,DF∥CE,∠PCE=∠α,∠PDF=∠β,猜想∠DPC与α、β之间有何数量关系?并说明理由;
【问题迁移】
如图2,DF∥CE,点P在三角板AB边上滑动,∠PCE=∠α,∠PDF=∠β.
(1)当点P在E、F两点之间运动时,如果α=30°,β=40°,则∠DPC=°.
(2)如果点P在E、F两点外侧运动时(点P与点A、B、E、F四点不重合),写出∠DPC与α、β之间的数量关系,并说明理由.
(图1)(图2)
5.如果三角形的两个内角与满足,那么我们称这样的三角形是“准互余三角形”.
(1)如图1,在中,,是的角平分线,求证:是“准互余三角形”;
(2)关于“准互余三角形”,有下列说法:
①在中,若,,,则是“准互余三角形”;
②若是“准互余三角形”,,,则;
③“准互余三角形”一定是钝角三角形.
其中正确的结论是___________(填写所有正确说法的序号);
(3)如图2,,为直线上两点,点在直线外,且.若是直线上一点,且是“准互余三角形”,请直接写出的度数.
6.在△ABC中,∠ABC=∠ACB,点D在直线BC上(不与B、C重合),点E在直线AC上(不与A、C重合),且∠ADE=∠AED.
(1)如图1,若∠ABC=50°,∠AED=80°,则∠CDE=°,此时,=.
(2)若点D在BC边上(点B、C除外)运动(如图1),试探究∠BAD与∠CDE的数量关系,并说明理由;
(3)若点D在线段BC的延长线上,点E在线段AC的延长线上(如图2),其余条件不变,请直接写出∠BAD与∠CDE的数量关系:.
(4)若点D在线段CB的延长线上(如图3),点E在直线AC上,∠BAD=26°,其余条件不变,则∠CDE=(友情提醒:可利用图3画图分析).
7.如图1,在△ABC中,∠B=90°,分别作其内角∠ACB与外角∠DAC的平分线,且两条角平分线所在的直线交于点E.
(1)∠E=°;
(2)分别作∠EAB与∠ECB的平分线,且两条角平分线交于点F.
①依题意在图1中补全图形;
②求∠AFC的度数;
(3)在(2)的条件下,射线FM在∠AFC的内部且∠AFM=∠AFC,设EC与AB的交点为H,射线HN在∠AHC的内部且∠AHN=∠AHC,射线HN与FM交于点P,若∠FAH,∠FPH和∠FCH满足的数量关系为∠FCH=m∠FAH+n∠FPH,请直接写出m,n的值.
8.(问题情境)苏科版义务教育教科书数学七下第42页有这样的一个问题:
(1)探究1:如图1,在中,P是与的平分线和的交点,通过分析发现,理由如下:
∵和分别是和的角平分线,
∴,.
∴.
又∵在中,,
∴
∴
(2)探究2:如图2中,H是外角与外角的平分线和的交点,若,则______.若,则与有怎样的关系?请说明理由.
(3)探究3:如图3中,在中,P是与的平分线和的交点,过点P作,交于点D.外角的平分线与的延长线交于点E,则根据探究1的结论,下列角中与相等的角是______;
A.B.C.
(4)探究4:如图4中,H是外角与外角的平分线和的交点,在探究3条件的基础上,①试判断与的位置关系,并说明理由;
②在中,存在一个内角等于的3倍,则的度数为______
9.(1)证明:两条
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