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2010-2023历年福建省三明市普通高中毕业班质量检查理科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.已知函数．

（Ⅰ）求的最小值；

（Ⅱ）若恒成立，求实数的取值范围.

2.命题“”的否定是??????????????????????????????????（?????）

A．

B．

C．

D．

3.已知函数．

(Ⅰ）求函数的单调递增区间；

(Ⅱ）当时，在曲线上是否存在两点，使得曲线在两点处的切线均与直线交于同一点？若存在，求出交点纵坐标的取值范围；若不存在，请说明理由；

(Ⅲ）若在区间存在最大值，试构造一个函数，使得同时满足以下三个条件：①定义域，且；②当时，；③在中使取得最大值时的值，从小到大组成等差数列．（只要写出函数即可）

4.在二项式(x－)6的展开式中,常数项是?????????．

5.如图，在几何体中，平面，，是等腰直角三角形，，且，点是的中点．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求与平面所成角的正弦值．

6.今年我国部分省市出现了人感染H7N9禽流感确诊病例，各地家禽市场受其影响生意冷清．A市虽未发现H7N9疑似病例，但经抽样有20%的市民表示还会购买本地家禽．现将频率视为概率，解决下列问题：

（Ⅰ）从该市市民中随机抽取3位，求至少有一位市民还会购买本地家禽的概率；

（Ⅱ）从该市市民中随机抽取位，若连续抽取到两位愿意购买本地家禽的市民，或抽取的人数达到4位，则停止抽取，求的分布列及数学期望．

7.某企业有两个生产车间，分别位于边长是的等边三角形的顶点处（如图），现要在边上的点建一仓库，某工人每天用叉车将生产原料从仓库运往车间，同时将成品运回仓库．已知叉车每天要往返车间5次，往返车间20次，设叉车每天往返的总路程为.（注：往返一次即先从仓库到车间再由车间返回仓库）

(Ⅰ）按下列要求确定函数关系式：

①设长为，将表示成的函数关系式；

②设，将表示成的函数关系式.

(Ⅱ）请你选用(Ⅰ）中一个合适的函数关系式，求总路程的最小值，并指出点的位置．

8.阅读下边程序框图，下列说法正确的是??????????????????????????????（?????）

A．该框图只含有顺序结构、条件结构

B．该框图只含有顺序结构、循环结构

C．该框图只含有条件结构、循环结构

D．该框图包含顺序结构、条件结构、循环结构

9.已知复数（其中为虚数单位），则复数的共轭复数是????（??????）

A．

B．

C．

D．

10.对于函数，若，则称为函数的“不动点”；若，则称为函数的“稳定点”.如果函数的“稳定点”恰是它的“不动点”，那么实数的取值范围是（????）

A．

B．

C．

D．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：（Ⅰ）的最小值为；（Ⅱ）.试题分析：（Ⅰ）注意到分式中分母之间的关系，在分式上乘以并展开，利用基本不等式可以求出函数的最小值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的基础上，将不等式等价转化为，求出的取值范围即可.

试题解析：（Ⅰ）因为，且，所以，由柯西不等式

，

当且仅当，即时取等号，

∴的最小值为．????????????????????????????????????????????4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知的最小值为，由题意可得，∴，

则实数的取值范围为．????????????????????????????????????7分

考点：基本不等式、绝对值不等式.

2.参考答案：C试题分析：由全称命题的否定知，命题“”的否定为“”.

考点：命题的否定

3.参考答案：（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）存在，且交点纵坐标的取值范围是；（Ⅲ）详见解析.试题分析：（Ⅰ）对参数的值影响函数极值点的存在与否进行分类讨论，结合求解导数不等式求相应的单调区间；（Ⅱ）先将曲线在点、处的切线方程求出，并将交点的坐标假设出来，利用交点坐标满足两条切线方程，得到两个不同的等式，然后利用等式的结构进行相应转化为函数的零点个数来处理；（Ⅲ）可以根据题中的条件进行构造，但要注意定义域等相应问题.

试题解析：（Ⅰ）依题可得，

当时，恒成立，函数在上单调递增；

当时，由，解得或，

单调递增区间为和．?????????????????????????4分

（Ⅱ）设切线与直线的公共点为，当时，，

则，因此以点为切点的切线方程为．

因为点在切线上，所以，即．

同理可得方程.???????????????????????????????6分

设，则原问题等价于函数至少有两个不同的零点.

因为，

当或时，，单调递增，当时，，单调递减．

因此，在处取极大值，在处取极小值．

若要满足至少有两个不同的零点，则需满足解得．

故存在，且交点纵坐标的取值范围为．????????????????????10分

(Ⅲ）由(Ⅰ）知，，即．???????????????????11分

本