贵州省贵阳2024高三数学上学期高考适应性月考理.docVIP

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理科数学试卷

留意事项：

1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清晰．

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．

3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟．

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．复数z满意，则在复平面内对应的点位于

A．第一象限B．其次象限C．第三象限D．第四象限

2．设集合，，则

A．B．C．D．

3．设a，b为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列结论正确的是

A．若，，则B．若，，，则

C．若，，则D．若，，，则

4．在2024年北京冬奥会开幕式上，二十四节气倒计时惊艳亮相，与节气相配的14句古诗词，将中国人独有的浪漫传达给了全世界．我国古代天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同（晷是依据日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度），二十四节气及晷长改变如图1所示，相邻两个节气晷长削减或增加的量相同，周而复始．已知立夏的晷长为4.5尺，处暑的晷长为5.5尺，则夏至所对的晷长为

A．1.5尺B．2.5尺C．3.5尺D．4.5尺

5．若实数x，y满意约束条件，则的最小值为

A．B．C．2D．4

6．如图2，在直角梯形ABCD中，，，，，P是线段AB上的动点，则的最小值为

A．B．5C．D．7

7．已知，则的值为

A．B．C．D．

8．开学典礼上甲、乙、丙、丁、戊这5名同学从左至右排成一排上台领奖，要求甲与乙相邻且甲与丙之间恰好有1名同学的排法有（）种．

A．12B．16C．20D．24

9．已知随机变量，且，则的最小值为

A．9B．6C．4D．2

10．设函数有4个不同的零点，则正实数的取值范围为

A．B．C．D．

11．已知，分别为椭圆E：的左、右焦点，E上存在两点A，B使得梯形的高为c（其中c为半焦距），且，则E的离心率为

A．B．C．D．

12．在给出的①；②；③三个不等式中，正确的个数为

A．0个B．1个C．2个D．3个

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．已知数列的前n项和为，若，，则．

14．已知向量，，若与的夹角为60°，则．

15．如图3，经过坐标原点O且相互垂直的两条直线AC和BD与圆相交于A，C，B，D四点，则四边形ABCD面积的最大值为．

16．如图4，在棱长为4的正方体中，已知点P为棱上靠近于点的四等分点，点Q为棱CD上一动点．若M为平面与平面的公共点，N为平面与平面ABCD的公共点，且点M，N都在正方体的表面上，则由全部满意条件的点M，N构成的区域的面积之和为．

三、解答题（共70分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分12分）

已知△ABC中的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，角B为钝角，且．

（1）求角B的大小；

（2）若点D在AC边上，满意，且，，求BC边的长．

18．（本小题满分12分）

如图5，在直三棱柱中，△ABC是以BC为斜边的等腰直角三角形，，点D，E分别为棱BC，上的中点．

（1）求证