河南省郑州市2024_2025学年高二数学下学期5月阶段性学业检测题理含解析.docVIP

PAGE

1-

河南省郑州市2024-2025学年高二数学下学期5月阶段性学业检测题理（含解析）

说明：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.

2.将试题卷中题目的答案填（涂）在答题卷（答题卡）的相应位置.

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.复数的虚部为（）

A.1 B. C.-1 D.

【答案】A

【解析】

依据定义可得的虚部，故选A.

2.假如10N力能使弹簧压缩10cm，为在弹性限度内将弹簧拉长6cm，则力所做的功为

A.0.12J B.0.18J C.0.26J D.0.28J

【答案】B

【解析】

【分析】

由求得弹性系数，再由求得所做功．

【详解】，

∵，

∴，

∴在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置处，克服弹力所做的功为：

．

故选B．

【点睛】本题考查弹力做功与弹性势能的关系，解题关键是求出弹性系数，然后依据弹性势能公式求出弹簧拉升时所做功．

3.用反证法证明命题“若,则,全为0（）”其反设正确的是（）

A.,至少有一个为0 B.,至少有一个不为0

C.,全不为0 D.,中只有一个为0

【答案】B

【解析】

【分析】

依据反设的定义干脆推断即可.

【详解】“,全为0（）”的反设为“,不全为0（）”即“,至少有一个不为0”.

故选：B

【点睛】本题主要考查了反证法中的反设问题,其中“全为”的反面为“不全为”或“至少有一个不”.属于基础题.

4.设，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

求得导函数，由此解方程求得值.

【详解】依题意，所以.

故选：B

【点睛】本小题主要考查乘法的导数，考查方程的思想，属于基础题.

5.已知，是虚数单位，若与互为共轭复数，且，则在复平面中所表示的点在第（）象限

A.一 B.二 C.三 D.四

【答案】A

【解析】

由共轭复数的定义可得在复平面中所表示的点第一象限，故选A.

6.在平面直角坐标系中，由直线，，与曲线围成的封闭图形的面积是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【详解】

由上图可得所求的面积为，故选D.

7.记为虚数集,设,则下列类比所得的结论正确的是（）

A.由,类比得

B.由,类比得

C.由,类比得

D.由,类比得

【答案】B

【解析】

分析：依次推断每个结论是否正确，留意类比后变量的取值范围.

详解：设，则；A错误；，C错误；，则，但不能比较大小，即是错误的，D错误，只有B正确.

故选B.

点睛：对于选择题中要只有一个命题正确的选项问题，可以用特别值法进行解除，即举反例说明某些命题是错误，最终只剩下一个命题肯定是正确.本题说明实数集的结论有很多在虚数集中不能成立，因此在解题时不能随意引用.

8.已知函数的导函数,且满意，则＝()

A. B. C.1 D.

【答案】B

【解析】

【分析】

对函数进行求导，然后把代入到导函数中，得到一个方程，进行求解．

【详解】对函数进行求导，得把代入得，

干脆可求得．

【点睛】本题主要是考查求一个函数的导数，属于简洁题．本题值得留意的是是一个实数．

9.利用数学归纳法证明“，”时，从””变到“”时，左边应增加的因式是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

分析：依题意，可写出时成立的等式与时成立的等式，二者相除即可得到结论.

详解：由题意“”时，左边为，

“”时，左边为，

从而可得增加两项为，

且削减项为，故选D.

点睛：本题考查数学归纳法，理清从“”变到“”时左边项数的改变是关键，属于中档题.项数的改变规律，是利用数学归纳法解答问题的基础，也是易错点，要使问题顺当得到解决，关键是留意两点：一是首尾两项的改变规律；二是相邻两项之间的改变规律.

10.在区间上，函数f(x)＝x2＋px＋q与g(x)＝2x＋在同一点取得相同的最小值，那么f(x)在上的最大值是()

A. B.

C.8 D.4

【答案】D

【解析】

【分析】

先利用基本不等式求得函数的最小值，以及此时x的值，进而依据二次函数的性质列方程组求得p和q，最终依据二次函数的性质求得函数在所给区间上的最大值．

【详解】依据基本不等式可得，

==3，当且仅当时，函数取得最小值．

所以对于函数，当时，函数也取得最小值3，即

，

另一方面，对于函数，当时，函数取得最小值3

所以

所以，，

所以

其对称轴，所以的最大值为=4，答案选D．

【点睛】本题考查了基本不等式的应用，函数的最值，二次函数的性质，对于二次函数的对称