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CSP模拟试题

1.题目要求

假设有一个长度为n的整数序列a1,a2,…,an，你需要编写

一个算法来找出序列中的至少两个数的倍数的子序列中，最长

的子序列的长度。

2.输入格式

第一行输入一个整数n，表示序列的长度。

第二行输入n个整数，表示序列a1,a2,…,an。

3.输出格式

输出一个整数，表示最长子序列的长度。

4.示例

示例输入1

6

123456

示例输出1

1

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3

示例解释1

在给定的序列中，有两个数2和4是倍数关系。因此，最

长的倍数子序列是{2,4,6}，长度为3。

示例输入2

4

7531

示例输出2

1

示例解释2

在给定的序列中，不存在任何两个数的倍数关系，因此最

长子序列的长度为1。

5.解题思路

我们可以使用动态规划的方法来解决这个问题。

定义一个数组dp，其中dp[i]表示以第i个元素结尾的子序

列的最长长度。

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遍历序列中的每个元素，对于每个元素num，遍历其之前

所有的元素prev，如果prev能整除num，则更新dp[i]为

dp[prev]+1，表示最长子序列的长度加上当前元素num。

最后，找出dp数组中的最大值即可。

6.代码实现

deffind_longest_subsequence(n,nums):

dp=[1]*n

res=1

foriinrange(n):

forjinrange(i):

ifnums[i]%nums[j]==0:

dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1)

res=max(res,dp[i])

returnres

n=int(input())

nums=list(map(int,input().split()))

print(find_longest_subsequence(n,nums))

7.复杂度分析

该算法的时间复杂度为O(n^2)，其中n是序列的长度。

在算法中，我们使用了一个长度为n的dp数组，以及两

个循环来进行计算。因此，空间复杂度为O(n)。

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8.总结

通过动态规划的思想，我们可以解决这个CSP模拟试题。

通过定义dp数组，我们可以逐步更新最长子序列的长度。该

算法的时间复杂度为O(n^2)，空间复杂度为O(n)。

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