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材料力学基础概念：应力和应变：材料力学绪论

1材料力学基础概念：绪论

1.11材料力学的研究对象

材料力学，作为固体力学的一个分支，主要研究对象是工程材料在各种外

力作用下的变形和破坏规律。这些材料可以是金属、非金属、复合材料等，它

们在建筑、机械、航空航天、桥梁、船舶等工程领域中广泛应用。材料力学通

过分析材料的力学性能，如强度、刚度、稳定性等，来确保工程结构的安全性

和可靠性。

1.1.1研究内容

强度分析：研究材料抵抗破坏的能力，确保结构在使用过程中不

会发生断裂。

刚度分析：研究材料抵抗变形的能力，确保结构在受力时的位移

和变形在允许范围内。

稳定性分析：研究结构在受压时保持原有形状的能力，防止结构

失稳。

1.22材料力学的基本假设

为了简化分析，材料力学在研究中通常做出以下基本假设：

1.连续性假设：认为材料内部是连续的，不存在空隙或裂纹，可以

进行微分和积分运算。

2.均匀性假设：认为材料的力学性能在各个部分是均匀的，即材料

的物理性质不随位置变化。

3.各向同性假设：认为材料在各个方向上的力学性能是相同的，适

用于大多数金属材料。

4.小变形假设：认为材料在受力时的变形相对于其原始尺寸是微小

的，可以忽略变形对分析的影响。

5.线弹性假设：认为材料在弹性范围内，应力与应变成线性关系，

遵循胡克定律。

1.33材料力学中的坐标系和符号约定

在材料力学中，为了准确描述材料的受力状态和变形情况，需要使用坐标

系和一套统一的符号约定。

1

1.3.1坐标系

直角坐标系：最常用的坐标系，由三个相互垂直的坐标轴组成，

分别标记为、、。



柱坐标系：适用于圆柱形或轴对称结构，由径向坐标、周向坐标

和轴向坐标组成。

球坐标系：适用于球形或具有球对称性的结构，由径向坐标极

角坐标和方位角坐标组成。

1.3.2符号约定



应力：通常用希腊字母表示正应力，表示剪应力。正应力分为

拉应力和压应力，剪应力则表示切向力的作用。



应变：用表示正应变，表示剪应变。正应变描述了材料在受力

方向上的伸长或缩短，剪应变描述了材料在切向力作用下的变形。

位移：用、别表示在、向上的位移。

力：用表示，方向和作用点需要明确标注。



扭矩：用表示，方向遵循右手螺旋法则。

1.3.3示例

ℎ

假设我们有一个直角坐标系中的简单梁，长度为，宽度为，高度为，

受到垂直于梁的集中力的作用。我们可以使用以下公式来计算梁的最大弯曲应

力：

=

2