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专题04等式与不等式性质、一元二次不等式
(核心考点精讲精练)
【备考策略】1.梳理等式的性质,理解不等式的概念,掌握不等式的性质
2.能够利用不等式的性质解决有关问题
3.会结合一元二次函数的图象,判断一元二次方程实根的存在性及根的个数
4.能借助一元二次函数求解一元二次不等式:并能用集合和区间表示
5.借助一元二次函数的图象,了解一元二次不等式与相应函数方程的联系
知识讲解
等式的性质
性质1如果,那么;
性质2如果,,那么;
性质3如果,那么;
性质4如果,那么;
性质5如果,,那么;
作差法比较大小关系
不等式的性质
性质1对称性
性质2传递性
性质3可加性
性质4可乘性
性质5同向可加性
性质6同向同正可乘性
性质7可乘方性
性质8可开方性
若a>b>0,m>0,则eq\f(b,a)<eq\f(b+m,a+m);eq\f(b,a)>eq\f(b-m,a-m),(b-m>0);eq\f(a,b)>eq\f(a+m,b+m);eq\f(a,b)<eq\f(a-m,b-m),(b-m>0).
二次函数的图象与性质
函数图象
开口方向
向上
向下
对称轴方程
最值
一元二次方程求根公式及韦达定理
一元二次方程求根公式
的根为:
韦达定理(根与系数的关系)
的两根为,;则
解一元二次不等式
“三个二次”:一元二次不等式与一元二次方程及二次函数的联系
判别式
一元二次方程
的根
有两个不等实根
,(设)
有两个相等实根
无实数根
二次函数
的图象
的解集
的解集
?
?
ax2+bx+c>0(a≠0)恒成立的充要条件是:a>0且b2-4ac<0(x∈R).
ax2+bx+c<0(a≠0)恒成立的充要条件是:a<0且b2-4ac<0(x∈R).
解分式不等式
①②
③④
例题:
解单绝对值不等式
或
的解集为:
考点一、由不等式性质判断式子大小关系
1.(2023·山东枣庄·统考模拟预测)若,,,且,则下列不等式一定成立的是(????)
A. B. C. D.
2.(2023·辽宁葫芦岛·统考一模)若a,b,c为实数,且,,则下列不等关系一定成立的是(????)
A. B. C. D.
1.(2023·湖北武汉·统考模拟预测)下列不等式正确的是()
A.若,则
B.若,则
C.若,,则
D.若,,,且,则
2.(2023·广东广州·广州市第二中学校考模拟预测)若,则下列结论中不正确的是(????)
A. B.
C. D.
3.(2023·湖南永州·统考三模)已知,下列命题为真命题的是(????)
A.若,则 B.若,则
C.若,则 D.若,则
4.(2023·吉林·统考模拟预测)已知实数满足,则下列不等式一定成立的是(????)
A. B.
C. D.
考点二、由不等式范围求解不等式范围
1.(2023·江苏南通·模拟预测)已知,则的取值范围是(????)
A. B. C. D.
1.(2023·全国·高三专题练习)已知,,且满足,则的取值范围是?
考点三、作差法或作商法比较式子大小关系
1.(2023·全国·高三专题练习)比较与的大小.
1.(2023·全国·高三专题练习)设,比较与的大小
2.(2023·全国·高三专题练习)已知,,试比较与的值的大小.
考点四、由不等式性质证明不等式
1.(2023·全国·高三专题练习)已知,求证.
1.(2023·全国·高三专题练习)证明命题:“若在中分别为角所对的边长,则”
考点五、解不含参的一元二次不等式及分式不等式
1.(2023·全国·高三专题练习)求下列不等式的解集:
(1);
(2)
1.(2023·全国·高三专题练习)解下列不等式:
(1)
(2)
(3)
(4)
2.(2023·全国·高三专题练习)解关于的不等式.
考点六、解含参的一元二次不等式
1.(2023·全国·高三专题练习)解关于x的不等式.
1.(2023·全国·高三专题练习)解关于的不等式.
2.(2023·全国·高三专题练习)解下列关于的不等式.
考点七、一元二次不等式在对应区间的恒成立和有解问题
1.(2023·全国·高三专题练习)已知关于的不等式.若不等式对于恒成立,求实数x的取值范围
2.(2023·全国·高三专题练习)已知.
(1)不等式恒成立,求实数a的取值范围;
(2)若不等式有解,求实数a的取值范围.
1.(2023·全国·高三专题练习)当时,不等式恒成立,求的取值范围.
2.(2023·全国·高三专题练习)已知函数.
(1)若对于任意恒成立,求实数的取值范围;
(2)若对于任意恒成立,求实数的取值范围;
(3)若对于任意成立,求实数的
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