高考数学高频考点题型归纳与方法(新高考通用)第02讲常用逻辑用语(精讲)(原卷版+解析).docxVIP

第02讲常用逻辑用语（精讲）

题型目录一览

充分、必要条件的判断

根据充分必要条件求参数的取值范围

全称量词命题与存在量词命题的否定

根据命题的真假求参数的取值范围

一、知识点梳理

一、知识点梳理

1.充分条件、必要条件、充要条件

（1）定义

如果命题“若，则”为真(记作)，则是的充分条件；同时是的必要条件.

（2）从逻辑推理关系上看

①若且，则是的充分不必要条件；

②若且，则是的必要不充分条件；

③若且，则是的的充要条件(也说和等价)；

④若且，则不是的充分条件，也不是的必要条件.

对充分和必要条件的理解和判断，要搞清楚其定义的实质：，则是的充分条件，同时是的必要条件.所谓“充分”是指只要成立，就成立；所谓“必要”是指要使得成立，必须要成立(即如果不成立，则肯定不成立).

2.全称量词与存在童词

（1）全称量词与全称量词命题.短语“所有的”、“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示.含有全称量词的命题叫做全称量词命题.全称量词命题“对中的任意一个，有成立”可用符号简记为“”，读作“对任意属于，有成立”.

（2）存在量词与存在量词命题.短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示.含有存在量词的命题叫做存在量词命题.存在量词命题“存在中的一个，使成立”可用符号简记为“”，读作“存在中元素，使成立”（存在量词命题也叫存在性命题）.

3.含有一个量词的命题的否定

（1）全称量词命题的否定为，.

（2）存在量词命题的否定为.

注：全称、存在量词命题的否定是高考常见考点之一.

【常用结论】

1．从集合与集合之间的关系上看：设.

（1）若，则是的充分条件()，是的必要条件；若，则是的充分不必要条件，是的必要不充分条件，即且；

注：关于数集间的充分必要条件满足：“小大”.

（2）若，则是的必要条件，是的充分条件；

（3）若，则与互为充要条件.

2.常见的一些词语和它的否定词如下表

原词语

等于

大于

小于

是

都是

任意

（所有）

至多

有一个

至多

有一个

否定词语

不等于

小于等于

大于等于

不是

不都是

某个

至少有

两个

一个都

没有

(1)要判定一个全称量词命题是真命题，必须对限定集合中的每一个元素证明其成立，要判断全称量词命题为假命题，只要能举出集合中的一个，使得其不成立即可，这就是通常所说的举一个反例.

(2)要判断一个存在量词命题为真命题，只要在限定集合中能找到一个使之成立即可，否则这个存在量词命题就是假命题.

二、题型分类精讲

二、题型分类精讲

题型一充分、必要条件的判断

策略方法判断充分、必要条件的几种方法

【典例1】已知是无穷等差数列，其前项和为，则“为递增数列”是“存在使得”的（????）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【典例2】条件，，则的一个必要不充分条件是（????）

A． B． C． D．

【题型训练】

一、单选题

1．（2021春·广东梅州·高三校考期中）设均为单位向量，则“”是“”的（???）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

2．（2023春·湖北·高三安陆第一高中校联考阶段练习）若，则“”是“，，成等比数列”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．（2023·重庆·统考二模）“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．（2023·天津滨海新·天津市滨海新区塘沽第一中学校考模拟预测）设向量，，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

二、填空题

5．（2022秋·湖南长沙·高三校考阶段练习）王昌龄《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的___________条件.（填“充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要”）

6．（2023·全国·高三专题练习）已知，；，则p是q的______条件．（在充分不必要?必要不充分、充要、既不充分也不必要中选一个正确的填入）

7．（2023·宁夏中卫·统考二模）命题，命题，则是的____________条件.

（填“充分不必要”或“必要不充分”或“充要”或“既不充分也不必要”）

8．（2023春·江苏南京·高三南京师范大学附属中学江宁分校校联考阶段练习）“”是“”的_________条件．（请从“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中选择一个）

三、解答题

9．（2023秋·河南许昌·高三校考期末）已知集合，．

(1)求A；

(2)