高考数学高频考点题型归纳与方法(新高考通用)第03讲不等式与不等关系(精讲)(原卷版+解析).docxVIP

第03讲不等式与不等关系（精讲）

题型目录一览

不等式性质的应用

比较数（式）的大小

已知不等式的关系，求目标式的取值范围

不等式的综合问题

一、知识点梳理

一、知识点梳理

1.比较大小基本方法

关系

方法

做差法

与0比较

做商法

与1比较

或

或

2.不等式的性质

性质

性质内容

对称性

传递性

可加性

可乘性

同向可加性

同向同正可乘性

可乘方性

【常用结论】

1.作差法比较大小的步骤是：

（1）作差；（2）变形；（3）判断差式与0的大小；（4）下结论.

作商比较大小（一般用来比较两个正数的大小）的步骤是：

（1）作商；（2）变形；（3）判断商式与1的大小；（4）下结论.

注：其中变形是关键，变形的方法主要有通分、因式分解和配方等，变形要彻底，要有利于0或1比较大小.作差法是比较两数（式）大小最为常用的方法，如果要比较的两数（式）均为正数，且是幂或者因式乘积的形式，也可考虑使用作商法.

2.等式形式及不等式形式解题思路

二、题型分类精讲

二、题型分类精讲

题型一不等式性质的应用

策略方法

1．判断不等式是否恒成立，需要给出推理或者反例说明．

2．充分利用基本初等函数性质进行判断．

3．小题可以用特殊值法做快速判断．

【典例1】已知，则下列不等式一定成立的是（????）

A． B．

C． D．

【题型训练】

一、单选题

1．（2023·北京·汇文中学校考模拟预测）如果，那么下列不等式一定成立的是（????）

A． B． C． D．

2．（2023·全国·高三专题练习）已知，且，，则下列不等式中一定成立的是（????）

A． B．

C． D．

3．（2023·高三课时练习）给出下列命题：①若a＞b，则；②若，则；③若a＞b，则；④若，则.其中，正确的命题是（????）.

A．①② B．②③ C．③④ D．①④

4．（2023·吉林·统考三模）已知，则下列不等式不一定成立的是（????）

A． B． C． D．

5．（2023·全国·高三专题练习）已知logax＞logay（0＜a＜1），则下列不等式恒成立的是（）

A．y2＜x2 B．tanx＜tany C． D．

6．（2023·全国·高三专题练习）已知，下列不等式中正确的是（????）

A． B．

C． D．

二、多选题

7．（2023·全国·模拟预测）若，，则（????）．

A． B．

C． D．

8．（2023·全国·模拟预测）已知a，b为实数，且，则下列不等式正确的是（????）

A． B．

C． D．

9．（2022·全国·统考高考真题）若x，y满足，则（????）

A． B．

C． D．

题型二比较数（式）的大小与比较法证明不等式

策略方法比较两个数或代数式的大小的三种方法

(1)当两个数(或式子)正负未知且为多项式时，用作差法．

步骤：①作差；②变形；③判断差的符号；④下结论．

变形技巧：①分解因式；②平方后再作差；③配方；④分子、分母有理化；⑤通分．

(2)作商法：适用于分式、指数式、对数式，要求两个数(或式子)为正数．

步骤：①作商；②变形；③判断商与1的大小；④下结论．

(3)特殊值法：对于比较复杂的代数式比较大小，利用不等式的性质不易比较大小时，可以采用特殊值法比较．

【典例1】若，则下列不等式一定成立的是（????）

A． B． C． D．

【题型训练】

一、单选题

1．（2023秋·广东清远·高一统考期末）“”是“”的（????）

A．充分必要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

二、多选题

2．（2023·云南昆明·高三昆明一中校考阶段练习）若，，且，则下列不等式中一定成立的是（????）

A． B．

C． D．

3．（2023秋·辽宁丹东·高一统考期末）若，，则下列不等式成立的是（????）

A． B．

C． D．

三、填空题

4．（2023春·吉林长春·高一校考阶段练习）设、为实数，比较两式的值的大小：_______（用符号或=填入划线部分）．

5．（2023·全国·高三专题练习）已知a＞0，b＞0，则p＝﹣a与q＝b﹣的大小关系是_____．

四、解答题

6．（2023·高三课时练习）（1）已知a＞b＞0，c＜d＜0，求证：；

（2）设x，，比较与的大小.

7．（2023·全国·高三专题练习）比较与)的大小.

题型三已知不等式的关系，求目标式的取值范围

策略方法

1．判断不等式是否成立的方法

(1)不等式性质法：直接利用不等式的性质逐个验证，利用不等式的性质时要特别注意前提条件．

(2)特殊值法：利用特殊值排除错误答案．

(3)单调性法：当直接利用不等式的性质不能比较大小时，可以利用指数函数、对数函数、幂函数等函数的单调性进行判断．

2．利用不等式的性质求取值范围的方法

(1)已知x，y