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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号
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…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………
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河南省郑州市金水区实验中学2024-2025学年数学九年级第一学期开学统考试题
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
A卷(100分)
一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
1、(4分)如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AD=CD,BC=AC,∠BAD=108°,则∠D=()
A.144° B.110° C.100° D.108°
2、(4分)如图,E为?ABCD外一点,且EB⊥BC于点B,ED⊥CD于点D,若∠E=50°,则∠A的度数为()
A.135° B.125°
C.130° D.35°
3、(4分)菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,若OA=2,∠AOC=45°,则B点的坐标是
A.(2+,) B.(2﹣,) C.(﹣2+,) D.(﹣2﹣,)
4、(4分)一次函数y=﹣2x﹣3的图象不经过()
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
5、(4分)如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,点E、F分别是AO、AD的中点,AB=6cm,BC=8cm,则△AEF的周长是()
A.14cm B.8cm C.9cm D.10cm
6、(4分)为了大力宣传节约用电,某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况,统计如下表.关于这10户家庭的月用电量说法正确的是()
月用电量(度)
25
30
40
50
60
户数
1
2
4
2
1
A.中位数是40 B.众数是4 C.平均数是20.5 D.极差是3
7、(4分)某特快列车在最近一次的铁路大提速后,时速提高了30千米小时,则该列车行驶350千米所用的时间比原来少用1小时,若该列车提速前的速度是x千米小时,下列所列方程正确的是
A. B.
C. D.
8、(4分)如图,,点D在AB的垂直平分线上,点E在AC的垂直平分线上,则的度数是().
A.15° B.20° C.25° D.30°
二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
9、(4分)如图,在矩形ABCD中,AB=6,对角线AC、BD相交于点O,AE垂直平分BO于点E,则AD的长为_____.
10、(4分)如图所示,已知AB=6,点C,D在线段AB上,AC=DB=1,P是线段CD上的动点,分别以AP,PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB,连接EF,设EF的中点为G,当点P从点C运动到点D时,则点G移动路径的长是_________.
11、(4分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC与△A′BC′关于点P位似且顶点都在格点上,则位似中心P的坐标是______.
12、(4分)在平面直角坐标系中,一次函数的图象与轴的交点坐标为__________.
13、(4分)二次根式中字母a的取值范围是______.
三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
14、(12分)甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案.
甲公司方案:每月的养护费用y(元)与绿化面积x(平方米)是一次函数关系,如图所示.
乙公司方案:绿化面积不超过1000平方米时,每月收取费用5500元;绿化面积超过1000平方米时,每月在收取5500元的基础上,超过部分每平方米收取4元.
(1)求如图所示的y与x的函数解析式:(不要求写出定义域);
(2)如果某学校目前的绿化面积是1200平方米,试通过计算说明:选择哪家公司的服务,每月的绿化养护费用较少.
15、(8分)材料一:如图1,由课本91页例2画函数y=﹣6x与y=﹣6x+5可知,直线y=﹣6x+5可以由直线y=﹣6x向上平移5个单位长度得到由此我们得到正确的结论一:在直线L1:y=K1x+b1与直线L2:y=K2x+b2中,如果K1=K2且b1≠b2,那么L1∥L2,反过来,也成立.
材料二:如图2,由课本92页例3画函数y=2x﹣1与y=﹣0.5x+1可知,利用所学知识一定能证出这两条直线是互相垂直的.由此我们得到正确的结论二:在直线L1:y=k1x+b1与L2:y=k2x+b2中,如果k1·k2=-1那么L1⊥L2,反过来,
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