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PAGE11/自招A六年级第四讲

二元一次方程组第四讲

二元一次方程组

第四讲

1.重点

⑴理解一次方程组的有关概念；

⑵熟练掌握一次方程组的基本解法（加减、代入消元）；

⑷特殊一次方程组（含比例的方程组，轮换方程组等）的技巧解法；

2.难点

⑴利用二元一次方程的定义，判断方程类型及解方程中的参数；

⑵多元一次方程组的解法；

解方程组：

原方程组的解为

解方程组：

原方程组的解为

二元一次方程（组）的概念

二元一次方程

概念：含有两个未知数，并且含未知数的项的最高次数是的整式方程叫二元一次方程；

一般形式：（）；

二元一次方程的解：使二元一次方程左右两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解；

注意：任何一个二元一次方程都有无数个解.

二元一次方程组

概念：由几个一次方程组成并且含有两个未知数的方程组，叫做二元一次方程组.

注意：二元一次方程组不一定由两个二元一次方程合在一起：方程可以超过两个，有的方程可以只有一元（一元方程在这里也可看作另一未知数系数为的二元方程）．

如也是二元一次方程组．

二元一次方程组的解：满足方程组中的每一个方程的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解.同时它也必须是一个数对，而不能是一个数．

★☆☆☆☆

⑴下列方程：①；②；③；④；⑤；

⑥；⑦；⑧

其中二元一次方程的个数为（）个.

A.B.C.D.

⑵下列方程组中，属于二元一次方程组的是（）

A.B.C.D.

⑶已知方程是关于、的二元一次方程，则.

⑷已知方程是关于、的二元一次方程，则；

.

⑴⑵⑶或⑷，

二元一次方程组的基本解法

★★解任何方程组的核心思路：消元

代入消元法

介绍：代入消元法是解二元一次方程组的基本方法之一.“消元”体现了数学研究中转化的重

要思想，代入法不仅在解二元一次方程组中适用，也是今后解其他方程（组）经常用到的方法．

用代入法解二元一次方程组的一般步骤：

从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数，例如，用另一个未知数如的代数式表示出来，即写成的形式；

代入另一个方程中，消去，得到一个关于的一元一次方程；

解这个一元一次方程，求出的值；

回代求解：把求得的的值代入中求出的值，从而得出方程组的解．

把这个方程组的解写成的形式．

加减消元法

介绍：加减法是消元法的一种，也是解二元一次方程组的基本方法之一．加减法不仅在解二

元一次方程组中适用，也是今后解其他方程（组）经常用到的方法．

加减法解二元一次方程组的一般步骤：

变换系数：把一个方程或者两个方程的两边都乘以适当的数，使两个方程里的某一个未知数的系数互为相反数或相等；

加减消元：把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；

解这个一元一次方程，求得一个未知数的值；

回代求解：将求出的未知数的值代入原方程组中，求出另一个未知数的值；

把这个方程组的解写成的形式．

加减消元方法的选择：

一般选择系数绝对值最小的未知数消元；

当某一未知数的系数互为相反数时，用加法消元；当某一未知数的系数相等时，用减法消元；

某一未知数系数成倍数关系时，直接使其系数互为相反数或相等，再用加减消元求解；

当相同的未知数的系数都不相同时，找出某一个未知数的系数的最小公倍数，同时对两个方程进行变形，转化为系数的绝对值相同，再用加减消元求解．

★☆☆☆☆

⑴用代入消元法解方程组：

⑵用加减消元法解方程组：

⑴原方程组的解为

⑵原方程组的解为

★★☆☆☆

解下列方程组：

⑴⑵

⑴⑵

★★★☆☆

解下列方程组：

⑴⑵

⑴⑵

复杂的多元一次方程组

★★★☆☆

解下列方程组：

⑴

⑵

⑶

⑴⑵⑶

★★★☆☆

解下列方程组：

⑴⑵

⑴（上宝练习题）⑵

★★★☆☆

⑴已知满足方程组，且，求.

⑵若，()，求的值.

⑴此题为求解不定方程未知数比值的问题.可以先把其中的一个未知数看作常数，解方程组，然后再求比值.

解：求解方程组.

得：，所以：

把代入式，得：，即：.

因为，所以：

⑵由，得，代入得原式.

★★★★☆

⑴解方程组

⑵已知有理数满足方程组

，

则的值是_________．

⑴，得，代入，得，结合可得，同理得，，，．

⑵

已知中每一个数值只能取中的一个，且满足，

，求的值.

只需求出的个数即可，因不论有几个，都不影响的值，

故