第4讲 二元一次方程组(教师版).docxVIP

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PAGE11/自招A六年级第四讲

二元一次方程组第四讲

二元一次方程组

第四讲

1.重点

⑴理解一次方程组的有关概念;

⑵熟练掌握一次方程组的基本解法(加减、代入消元);

⑷特殊一次方程组(含比例的方程组,轮换方程组等)的技巧解法;

2.难点

⑴利用二元一次方程的定义,判断方程类型及解方程中的参数;

⑵多元一次方程组的解法;

解方程组:

原方程组的解为

解方程组:

原方程组的解为

二元一次方程(组)的概念

二元一次方程

概念:含有两个未知数,并且含未知数的项的最高次数是的整式方程叫二元一次方程;

一般形式:();

二元一次方程的解:使二元一次方程左右两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解;

注意:任何一个二元一次方程都有无数个解.

二元一次方程组

概念:由几个一次方程组成并且含有两个未知数的方程组,叫做二元一次方程组.

注意:二元一次方程组不一定由两个二元一次方程合在一起:方程可以超过两个,有的方程可以只有一元(一元方程在这里也可看作另一未知数系数为的二元方程).

如也是二元一次方程组.

二元一次方程组的解:满足方程组中的每一个方程的两个未知数的值,叫做二元一次方程组的解.同时它也必须是一个数对,而不能是一个数.

★☆☆☆☆

⑴下列方程:①;②;③;④;⑤;

⑥;⑦;⑧

其中二元一次方程的个数为()个.

A.B.C.D.

⑵下列方程组中,属于二元一次方程组的是()

A.B.C.D.

⑶已知方程是关于、的二元一次方程,则.

⑷已知方程是关于、的二元一次方程,则;

.

⑴⑵⑶或⑷,

二元一次方程组的基本解法

★★解任何方程组的核心思路:消元

代入消元法

介绍:代入消元法是解二元一次方程组的基本方法之一.“消元”体现了数学研究中转化的重

要思想,代入法不仅在解二元一次方程组中适用,也是今后解其他方程(组)经常用到的方法.

用代入法解二元一次方程组的一般步骤:

从方程组中选一个系数比较简单的方程,将这个方程中的一个未知数,例如,用另一个未知数如的代数式表示出来,即写成的形式;

代入另一个方程中,消去,得到一个关于的一元一次方程;

解这个一元一次方程,求出的值;

回代求解:把求得的的值代入中求出的值,从而得出方程组的解.

把这个方程组的解写成的形式.

加减消元法

介绍:加减法是消元法的一种,也是解二元一次方程组的基本方法之一.加减法不仅在解二

元一次方程组中适用,也是今后解其他方程(组)经常用到的方法.

加减法解二元一次方程组的一般步骤:

变换系数:把一个方程或者两个方程的两边都乘以适当的数,使两个方程里的某一个未知数的系数互为相反数或相等;

加减消元:把两个方程的两边分别相加或相减,消去一个未知数,得到一个一元一次方程;

解这个一元一次方程,求得一个未知数的值;

回代求解:将求出的未知数的值代入原方程组中,求出另一个未知数的值;

把这个方程组的解写成的形式.

加减消元方法的选择:

一般选择系数绝对值最小的未知数消元;

当某一未知数的系数互为相反数时,用加法消元;当某一未知数的系数相等时,用减法消元;

某一未知数系数成倍数关系时,直接使其系数互为相反数或相等,再用加减消元求解;

当相同的未知数的系数都不相同时,找出某一个未知数的系数的最小公倍数,同时对两个方程进行变形,转化为系数的绝对值相同,再用加减消元求解.

★☆☆☆☆

⑴用代入消元法解方程组:

⑵用加减消元法解方程组:

⑴原方程组的解为

⑵原方程组的解为

★★☆☆☆

解下列方程组:

⑴⑵

⑴⑵

★★★☆☆

解下列方程组:

⑴⑵

⑴⑵

复杂的多元一次方程组

★★★☆☆

解下列方程组:

⑴⑵⑶

★★★☆☆

解下列方程组:

⑴⑵

⑴(上宝练习题)⑵

★★★☆☆

⑴已知满足方程组,且,求.

⑵若,(),求的值.

⑴此题为求解不定方程未知数比值的问题.可以先把其中的一个未知数看作常数,解方程组,然后再求比值.

解:求解方程组.

得:,所以:

把代入式,得:,即:.

因为,所以:

⑵由,得,代入得原式.

★★★★☆

⑴解方程组

⑵已知有理数满足方程组

则的值是_________.

⑴,得,代入,得,结合可得,同理得,,,.

已知中每一个数值只能取中的一个,且满足,

,求的值.

只需求出的个数即可,因不论有几个,都不影响的值,

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