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PAGE4/自招A六年级第六讲

数轴与绝对值初步第六讲

数轴与绝对值初步

第六讲

1.基本要求

⑴理解数轴的概念，利用数形结合的思想初步理解绝对值的概念；

⑵能求一个数的绝对值，并能举一反三已知绝对值反求该数；

⑶深刻理解绝对值的非负性和其重要性质，并能利用绝对值的性质进行简单绝对值化简.

2.重点难点

⑴理解绝对值的代数意义，能应用绝对值的各种性质；

⑵熟练掌握绝对值的化简，特别是给定范围内的绝对值化简.

当时，的取值范围是.

由绝对值等于相反数得，解得.

当时，.

原式

数轴

数轴：

概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴；

原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素，三者缺一不可．

注意

一切有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都是代表有理数；

数轴使数与直线上的点联系起来，这是数与形的初步结合，数形结合是学习数学的一个重要方法．

★★☆☆☆

如下图，数轴上标出若干个点，每相邻的两点相距个单位，点，，，对应的数分别是，，，.

⑴若，那么与数轴原点最接近的点是（）

A.点B.点C.点D.点

⑵若，那么与数轴原点最接近的点是（）

A.点B.点C.点D.点

⑴⑵

★★★☆☆

⑴在数轴上，表示和的两个点之间有个整数.

⑵在有理数与之间（不含与）有个整数，那么的取

值范围是_________．

⑶在数轴上任取一条长度为的线段，则此线段在这条数轴上能盖住的整数点的个数是_________．

⑴⑵⑶或．

绝对值的代数意义初步

绝对值

代数意义：

描述：正数的绝对值等于它本身；的绝对值等于；负数的绝对值等于它的相反数.

相关结论：

若，则；若，则.

若，则或.

绝对值的常用性质

（非负性）

绝对值的化简

思路步骤：

①先判断绝对值内的数（或式）的正负

②再利用代数意义去绝对值符号化为括号

③去括号

④合并同类项

一般题型

①根据数轴进行化简

②结合已知条件根据性质进行化简

③零点分段法进行化简

★★★☆☆

⑴若，则的取值范围为.

⑵已知，则的取值范围为.

⑶已知，则.

⑷已知，，且，则.

⑸是有理数，如果，那么对于结论①一定不是负数；②可能是负数，其中（）

A.只有①正确B.只有②正确

C.①，②都正确D.①，②都不正确

⑴⑵且⑶

⑷⑸

★★☆☆☆

⑴.

⑵.

⑴⑵

★★☆☆☆

⑴当时，.

⑵当时，.

⑴⑵

★★☆☆☆

⑴当时，.

⑵当时，.

⑴⑵

★★★☆☆

⑴有理数在数轴上表示如下图，化简.

⑵有理数在数轴上表示如下图，化简.

⑶已知有理数的和及差在数轴上如下图所示，化简.

⑴⑵⑶

★★★★☆

⑴求满足的所有整数对.

⑵已知都是整数，且，求的值.

⑴或或或或或，共种.

⑵四个非负整数和为，只可能为、或．讨论：

①当，，，，满足条件，；

②当，，，，满足条件，；

③若，即且，，，∴，

，，故，这与矛盾．所以，或．

如果，，，且，求的值.

由题意得，当且仅当，，时才有，

得，，或，，，所以.

⑴在数轴上表示整数的点称为整数点，某数轴的单位长度是厘米，若在这个数轴

上随意画一条长厘米的线段，被线段盖住的整数点有个.

⑵在有理数与（）之间有个整数点（含与），那么的取值范围

是.

⑴最少为个，最多为个，所以有或个.

⑵，在与之间的整数为到，所以.

⑴已知，则的取值范围是.

⑵若，，，则.

⑴化简得，所以，得.

⑵由得，所以或，得或.

⑴.

⑵已知，则.

⑴原式.

⑵原式.

⑴已知有理数在数轴上的位置如图所示，化简

⑵已知有理数在数轴上的位置如图所示，化简

⑴原式.

⑵原式.

⑴若有理数满足，则.

⑵若整数满足，求的值

⑴由绝对值的非负性可得，解得，则.

⑵①，时，，则；

②，时，，则；

③，时，，则；

④，时，，